Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nếu MA=1/2BC
=> MA=MC=MB ( M là tđ của BC)
=> tam giác AMC và tam giác AMB cân tại M
=> góc A1=C và A2=B
tam giác ABC có góc B+C+A1+A2=180 độ
=> A2+A1+A1+A2=180 độ
=> 2A1+2A2=180 do
=> 2(A1+A2)=180 độ
=> góc BAC=90 độ
vậy nếu MA=1/2BC thì góc A=90 độ
a. B C A M 1 2
M là trung điểm của BC
=> BM = MC
Mà AM = BC/2 => AM = BM = MC
+△ABM có : AM = BM ( cmt)
=> △ABM cân tại M
=> ^A1 = ^B ( 2 góc ở đáy) (1)
+△ACM có AM = MC (cmt)
=> △ACM cân tại M
=>^A2 = ^C (2 góc ở đáy) (2)
Từ(1)(2) => ^A1 + ^A2 = ^B + ^C
=> ^BAC = ^B + ^C
Ta có : ^BAC + (^B + ^C) = 180o (định lý)
Mà ^BAC = ^B + ^C (cmt)
=> ^BAC = 180o/2 = 90o
Vậy...
b . B C A M A'
Trên tia MA lấy A' sao cho A'M = BC/2
Mà AM > BC/2
=> A' nằm giữa A và M
+Xét △A'BC có : M là trung điểm BC và A'M = BC/2
=> ^BA'C = 90o (theo câu a)
=>^A'BC + ^A'CB = 90o
+Vì A' nằm giữa A và M
=> Tia BA' nằm giữa 2 tia BA và BM
=> ^ABM > ^A'BM
Cmtt ta có : ^ACM > ^A'CM
Do đó : ^ABM + ^ACM > ^A'BM + ^A'CM
=> ^ABM + ^ACM > ^ABC + ^ACB
=> ^ABM + ^ACM > 90o
Xét △ABC có :
^BAC + ^ABC + ^ACB = 180o
=> ^BAC = 180o - (^ABC + ^ACB)
Mà ^ABC + ^ACB > 90o
=> ^BAC < 180o - 90o = 90o
Vậy..
Câu c tương tự
a) Ke AD sao cho goc DAB =goc ACD => goc DAB =goc BAD ( cung phu voi DAC)
=> tam giac ABD can tai D => AD=BD
=>Tam giac ADC can tai D => AD=DC
=>DB=DC=DA => D trung voi M
=> AM =BC/2
b) Nguoc lai :
Neu AM =BC/2 => AM =MB =MC
=> ABM can tai M ; ACM can tai M
=> BAM + CAM = (180- AMB)/2 +(180-AMC)/2 = (360 -(AMB+AMC))/2 =(360-180)/2=180/2=90
=>BAC=90
=> A=90
HÌNH TỰ VẼ
a,VÌ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC
\(\Rightarrow\)BM=MC
XÉT TAM GIÁC AMC VÀ TAM GIÁC DMB
BM=MC
\(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{AMC}\)(2 GÓC KỀ BÙ)
MD=MA
\(\Rightarrow\)TAM GIÁC AMC = TAM GIÁC DMB
\(\Rightarrow\)BD=AC(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
a) Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA=MD
Xét tam giác MAC và tam giác MDB :
AM=DM
Góc AMC = Góc BMD
CM=BM
=> Tam giác MAC = tam giác MDB ( c.g.c)
=> AB=BD
Góc ACM= Góc MBD (2 góc tương ứng ) , mà đây là 2 góc so le trong nên AC//BD
Do đó góc CAB + góc DAB=180 độ ( trong cùng phía )
Mà góc CAB = 90 độ nên góc DAB=90 độ
Xét tam giác DAB = tam giác CAB ( c.g.c) và có AD = BC
Mà AD=2MA nên MA=1/2BC
Nếu MA = 1/2BC thì :
Tam giác MAB cân tại M do MA = MB = 1/2BC
Do đó góc MAB = góc CBA
Tam giác MAC cân tại M do MA = MC = 1/2 BC
Do đó góc MAC = góc BCA
=> Góc MAB + góc MAC = góc CBA + góc BCA
=> Góc CAB = Góc CBA + góc BCA
Mà tổng 3 góc này là 180 độ nên góc CAB = 90 độ