Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AH=căn 13^2-5^2=12cm
CH=12^2/5=28,8cm
BC=28,8+5=33,8cm
AC=căn 28,8*33,8=31,2cm
b: AH=căn 3*4=2căn 3(cm)
AB=căn 3*7=căn 21(cm)
AC=căn 4*7=2căn 7(cm)
c: CH=4^2/3=16/3cm
AB=căn 4^2+3^2=5cm
AC=căn 16/3*25/3=20/3(cm)
B A C H
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{13^2}{5}=33,8\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=973,44\)
\(\Rightarrow\)\(AC=31,2\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{31,2}{33,8}=\frac{12}{13}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{33,8}=\frac{5}{13}\)
b) \(BC=BH+CH=7\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=3.7=21\)
\(\Rightarrow\)\(AB=\sqrt{21}\)
\(AC^2=HC.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AC^2=4.7=28\)
\(\Rightarrow\)\(AC=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{7}}{7}=\frac{2}{\sqrt{7}}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)
a) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{12}{13}\)
Mà: \(sin^2\alpha+cos^2a=1\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{25}{169}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{25}{169}}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{5}{13}\)
Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{5}{13}}{\dfrac{12}{13}}=\dfrac{5}{12}\)
b) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{3}{5}\)
Mà: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{16}{25}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}\)
Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{4}{5}}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{4}{3}\)
2:
a: BC=căn 16^2+12^2=20cm
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=AC/BC=3/5
cos B=sin C=AB/BC=4/5
tan B=cot C=3/5:4/5=3/4
cot B=tan C=1:3/4=4/3
b: AH=căn 13^2-5^2=12cm
Xét ΔAHC vuông tại H có
sin C=AH/AC=12/13
=>cos B=12/13
cos C=HC/AC=5/13
=>sin B=5/13
tan C=12/13:5/13=12/5
=>cot B=12/5
tan B=cot C=1:12/5=5/12
c: BC=3+4=7cm
AB=căn BH*BC=2*căn 7(cm)
AC=căn CH*BC=căn 21(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=AC/BC=căn 21/7
sin C=cos B=AB/BC=2/căn 7
tan B=cot C=căn 21/7:2/căn 7=1/2*căn 21
cot B=tan C=1/căn 21/2=2/căn 21
a) A B C H 13 5
xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\)
theo tỉ lệ thức trong tam giác vuông ABC có:
\(AH^2=BH.CH\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{5}=\frac{144}{5}=28,8\)
xét tam giác vuông AHC có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=\frac{156}{5}=31,2\)
vậy : \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{12}{13}\)
\(\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{12}{31,2}=\frac{5}{13}\)
b) A B C H 3 4
theo tỉ số lượng giác trong tam giác ABC có:
\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3.4}=2\sqrt{3}\)
xét tam giác vuông ABH có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+3^2}=\sqrt{21}\)
theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
\(AC^2=BC.HC\Rightarrow AC=\sqrt{BC.HC}=\sqrt{7.4}=2\sqrt{7}\)
Vậy : \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)
\(\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)
a, Áp dụng các tỉ số lượng giác cho tam giác vuông ABH để tính sinB, rồi từ đó suy ra sinC
b, Áp dụng hệ thức lượng về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong tam giác vuông ABC để tính AB. Sau đó làm tương tự câu a)
a: BH=0,5dm=5cm
ΔAHB vuông tại H
=>AH^2+HB^2=AB^2
=>AH^2=13^2-5^2=12^2
=>AH=12cm
sin B=AH/AB=12/13
sin C=sin HAC=BH/AB=5/13
b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>AH=2*căn 3(cm)
BC=3+4=7cm
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{21}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
sin C=AB/BC=căn 21/7
sin B=AC/BC=2/căn 7