Question

[Nguyễn Thị Chi]

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\). Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC ở M và tia phân giác của \(\widehat{C}\) cắt AB ở N.

a) So sánh BM và CN;

b) Chứng minh: \(\Delta ABM=\Delta ACN\).

Answer 1

[Bùi Hà Chi]

A B C M N O

Bài này mình thấy chứng minh phần b trước thì ra phần a luôn =)))

b)Tam giác ABC có 2 góc bằng nhau: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) =>Tam giác ABC cân tại A => AB=AC (1)

Tia BM là tia phân giác của góc ABC => \(\widehat{ABM}=\widehat{BM}C=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}\)

Tia CN là tia phân giác của góc ACB => \(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) <=> \(\frac{1}{2}.\widehat{ABC}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\) => \(\widehat{ABM}\)\(=\widehat{ACN}\) (2)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:

• \(\widehat{BAC}\) là góc chung
• AB=AC (suy ra ở (1))
• \(\widehat{ABM}\)\(=\widehat{ACN}\) (suy ra ở (2))

=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACN\) (g.c.g) (đpcm)

a)Theo chứng minh phần b ta có:\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACN\) => BM=CN (2 cạnh tương ứng)