Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi K1 là giao điểm của AK với BC. Đầu tiên e chứng minh I là trực tâm của Tam Giác AK1B.
chứng minh tam giác AK1B cân tại K1, rồi suy ra K1M vuông góc vowis AB, suy ra I là trực tâm. rồi e làm như bình thường
a) Ta thấy \(\overrightarrow{AB}\left(3;2\right)\) và \(\overrightarrow{AC}\left(4;-3\right)\). Vì \(\dfrac{3}{4}\ne\dfrac{2}{-3}\) nên A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có \(\overrightarrow{BC}\left(1;-5\right)\)
Do vậy \(AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)
\(AC=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}=5\)
\(BC=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{26}\)
\(\Rightarrow C_{ABC}=AB+AC+BC=5+\sqrt{13}+\sqrt{26}\)
c) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB.
\(\Rightarrow P=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(-\dfrac{3}{2};3\right)\)
\(N=\left(\dfrac{x_A+x_C}{2};\dfrac{y_A+y_C}{2}\right)=\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(M=\left(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì \(G=\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)=\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)
e) Gọi \(D\left(x_D;y_D\right)\) là điểm thỏa mãn ycbt.
Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left(3;2\right)=\left(1-x_D;-1-y_D\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=1-x_D\\2=-1-y_D\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=-2\\y_D=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(-2;-3\right)\)
f) Bạn xem lại đề nhé.
\(I\left(\frac{3-11}{2};\frac{2+0}{2}\right)\Rightarrow I\left(-4;1\right)\)
\(G\left(\frac{3+5-11}{3};\frac{2+4+0}{3}\right)\Rightarrow G\left(-1;2\right)\)
\(M\left(-22-5;0-4\right)\Rightarrow M\left(-27;-4\right)\)
\(D\left(3+5--11;2+4-0\right)\Rightarrow D\left(19;6\right)\)
a: M(4;0) là trung điểm của AB
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\cdot4=8\\y_A+y_B=2\cdot0=0\end{matrix}\right.\)
N(5;2) là trung điểm của AC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_C=2\cdot5=10\\y_A+y_C=2\cdot2=4\end{matrix}\right.\)
P(2;3) là trung điểm của BC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\cdot2=4\\y_B+y_C=2\cdot3=6\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=8\\x_A+x_C=10\\x_B+x_C=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_C=8-10=-2\\x_B+x_C=4\\x_A+x_C=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_B=-2+4=2\\x_B+x_C=4\\x_A+x_C=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=\dfrac{2}{2}=1\\x_C=4-1=3\\x_A=10-3=7\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=0\\y_A+y_C=4\\y_B+y_C=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y_B-y_C=-4\\y_B+y_C=6\\y_A+y_B=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y_B=2\\y_B+y_C=6\\y_A=-y_B\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y_B=1\\y_C=6-1=5\\y_A=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(7;-1);B(1;1); C(3;5)
b: A(7;-1); P(2;3)
\(AP=\sqrt{\left(2-7\right)^2+\left(3+1\right)^2}=\sqrt{\left(-5\right)^2+4^2}=\sqrt{41}\)
c: A(7;-1)
Tọa độ điểm đối xứng với A qua trục Ox là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_A=7\\y=-y_A=1\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm đối xứng với A qua trục Oy là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-x_A=-7\\y=y_A=-1\end{matrix}\right.\)
e: E thuộc Ox nên E(x;0)
N(5;2);P(2;3); E(x;0)
\(\overrightarrow{NP}=\left(-3;1\right);\overrightarrow{NE}=\left(x-5;-2\right)\)
Để N,P,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{-2}{1}\)
=>x-5=6
=>x=11
Vậy: E(11;0)