Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
a) Xét ΔABD và ΔEBD có :
AB=BE(gt)
B1ˆ=B2ˆ(=12Bˆ)
BD: cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD(c−g−c)
⇒DA=DE ( cạnh tương ứng )
Vậy DA=DE
b) Vì ΔABD=ΔEBD
⇒ góc A= góc BED
Mà góc A=900⇒ góc BED=900
Vậy góc BED =900
c) VÌ ΔABD=ΔEBD ( cmt)
=> góc ABD = góc EBD( 2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ABIv\text{à}\Delta EBI\)có:
AB = EB
góc ABD = góc EBD
BI cạnh chung
=>\(\Delta ABI=\text{ }\Delta EBI\)
=> góc AIB = góc EIB và IA = IE (1)
Mà góc AIB + góc EIB =180 0
=> \(\hept{\begin{cases}g\text{ócAIB=90^0}\\g\text{óc EIB=90^0}\end{cases}}\)(2)
Từ (1),(2) => BI là đường trung trực của AE
Mà I \(\in\)BD
=> BD là đường trung trực của AE
Vậy BD là đường trung trực của AE
A B C E D I 1 2
A) XÉT \(\Delta BAD\)VÀ\(\Delta BED\)CÓ
\(BA=BE\left(GT\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(GT\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta BED\)(C-G-C)
=>DA=DE (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)
B)TA CÓ \(\Delta BAD=\Delta BED\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{BED}=90^o\)
C) XÉT \(\Delta BAI\)VÀ \(\Delta BEI\)CÓ
\(BA=BE\left(GT\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\left(GT\right)\)
BI LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BEI\left(C-G-C\right)\)
=>AI=IE(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)\(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(HGTU\right)\)
MÀ \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\left(kb\right)\)
THAY\(\widehat{I_2}+\widehat{I_2}=180^o\)
\(2\widehat{I_2}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\frac{180^o}{2}=90^0\left(2\right)\)
từ (1) và (2) =>BD là đường trung trực của AE
a) Xét tam giác BAD và tam giác BED có :
BA = BE ( gt )
^ABD = ^EBD ( BD là tia phân giác của ^B )
BD chung
=> Tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )
=> AD = ED ( hai cạnh tương ứng )
=> ^BDA = ^BDE ( hai góc tương ứng )
mà ^BDA + ^BDE = 1800 ( kề bù )
=> ^BDA = ^BDE = 1800/2 = 900
=> BD vuông góc với AE ( đpcm )
b) BD vuông góc với AE
=> D thuộc AE
Lại có AD = ED
=> BD là đường trung trực của AE
Giải
a) Xét 2 tam giác BAD và tam giác BED có:
BD là cạnh chung
BA = BE ( gt )
Góc ABD = góc EBD ( gt )
Do đó : Tam giác BAD = tam giác BED (c.g.c )
=> góc BAD = góc BED ( hai cạnh tương ứng )
=> BED = 90° => DE vuông góc với BE
b) Theo câu a ta có : Tam giác BAD = tam giác BED => DA = DE nên D thuộc đừng trung trực của AE
Mà BA = BE ( gt ) nên B thuộc đừng trung trực của AE
Vậy BD là đường trung trực của AE
Học tốt
a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
- Cạnh BD chung
- Góc ABD = góc DBE (vì BD là tia phân giác của góc ABE)
- BA = BE (gt)
Do đó tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
Suy ra DA = DE (2 cạnh tương ứng)
b/ Từ tam giác ABD = tam giác EBD => Góc A = góc BED (2 góc tương ứng)
Mà góc A = 90o nên góc EBD = 90o
a) Xét tam giác ABD và tam giác BED có:
AB = BE (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)(gt)
BD - chung
\(\Rightarrow\)tam giác ABD = tam giác BED (c - g - c)
\(\Rightarrow DA=DE\)(2 cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác ABD = tam giác BED (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^0\)
c) Xét tam giác AFD và tam giác DEC có:
AD = DE (chứng minh trên)
\(\widehat{FAD}=\widehat{DEC}=90^0\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)tam giác AFD = tam giác DEC (g-c-g)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{DEC}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE // CF (ĐPCM)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
b: Sửa đề: AF=EC
Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó;ΔDAF=ΔDEC
=>AF=EC
c: Sửa đề: CM AE//CF
Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
d: Sửa đề: I là trung điểm của FC
Ta có: IF=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)
Ta có: DF=DC(ΔDAF=ΔDEC)
=>D nằm trên đường trung trực của CF(4)
ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,I thẳng hàng