Question

[Hoang Tran]

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM.TRên AM lấy điểm I sao cho AI=2IM.Tia CI cắt AB tại điểm P
a) Chứng minh AP=PB
b) Trên tia đối của tia PI lấy điểm K sao cho PK=PI. Chứng minh BK= 2/3 AM

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: AI+IM=AM

=>AM=2IM+IM=3IM

=>\(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AI=\dfrac{2}{3}AM\)

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

I là trọng tâm

CI cắt AB tại P

Do đó: P là trung điểm của AB

=>PA=PB

b: 

Xét ΔPIA và ΔPKB có

PI=PK

\(\widehat{IPA}=\widehat{KPB}\)(hai góc đối đỉnh)

PA=PB

Do đó: ΔPIA=ΔPKB

=>KB=AI

=>\(KB=\dfrac{2}{3}AM\)