NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 1 2017
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Schur cho $a,b,c$ là ba cạnh của tam giác:
\(abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(1-2a)(2-2b)(1-2c)\)
\(\Leftrightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1\)
Do đó: \(A=a^2+b^2+c^2+4abc\geq a^2+b^2+c^2+\frac{16(ab+bc+ac)}{9}-\frac{4}{9}\)
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2=1\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{-2(ab+bc+ac)}{9}\geq \frac{-2}{27}\)
Cộng theo vế: \(a^2+b^2+c^2+\frac{16(ab+bc+ac)}{9}\geq \frac{29}{27}\Rightarrow A\geq \frac{29}{27}-\frac{4}{9}=\frac{13}{27}\)
Do đó ta có đpcm
Dấu $=$ xảy ra khi $3a=3b=3c=1$ hay tam giác $ABC$ là tam giác đều.
8 tháng 2 2019
a, Ta có :tam giác ABD và tam giác ACE có
$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90$
Góc A chung
=> $\bigtriangleup ABD\sim \bigtriangleup ACE$
b, Tương tự câu a ta CM được $\Delta HEB\sim \Delta HDC (g.g)$
=>$\frac{HE}{HD}= \frac{HB}{HC}\rightarrow HD.HB=HE.HC$
TH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2020
Câu 1:
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow G\left(1;1\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận \(\left(1;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-1\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+4y-5=0\)
Câu 2:
Có 2 trường hợp thỏa mãn:
- Đường thẳng đi qua M và trung điểm AB
- Đường thẳng qua M và song song AB
TH1:
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(-1;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(-11;0\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng MN nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình MN:
\(0\left(x-10\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)
TH2: \(\overrightarrow{AB}=\left(-8;4\right)=-4\left(2;-1\right)\)
Đường thẳng d song song AB nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-10\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-14=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 11 2019
Trần Huy tâm: Nếu đề sửa như bạn nói thì làm ntn nha:
Theo bài ra ta có:
\(2(a^3+b^3+c^3)=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)\)
\(\Leftrightarrow 2(a^3+b^3+c^3)=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\)
\(\Leftrightarrow [a^3+b^3-ab(a+b)]+[b^3+c^3-bc(b+c)]+[c^3+a^3-ca(c+a)]=0\)
\(\Leftrightarrow [a^2(a-b)-b^2(a-b)]+[b^2(b-c)-c^2(b-c)]+[c^2(c-a)-a^2(c-a)]=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b)+(b-c)^2(b+c)+(c-a)^2(c+a)=0\)
Ta thấy với mọi $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác thì $(a-b)^2(a+b); (b-c)^2(b+c); (c-a)^2(c+a)\geq 0$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(a-b)^2(a+b)=(b-c)^2(b+c)=(c-a)^2(c+a)=0$
$\Rightarrow (a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$ (do $a+b,b+c,c+a\neq 0$)
$\Rightarrow a=b=c$
Hay tam giác $ABC$ đều. Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019
Bạn xem lại đề xem có thiếu điều kiện gì không? 2 vế trong ĐKĐB không cùng bậc nên nếu không có thêm đk gì thì làm sao chứng minh được tam giác đều?