Question

[Cấn Ngọc Minh]

Cho tam giác ABC có AC>AB . Trên CA lấy E sao cho CE=AB . Các đường trung trực BE và AC cắt nhau tại O . CMR :

a) Tam giác AOB=Tam giác COE

b) OA là phân giác BAC

Answer 1

[Khách]

Xét tam giác ABC, theo tính chất đường trung trực ta có:

OB = OE

OA = OC

Xét tam giác AOB và tam giác COE có:

AO = CO (cmt)

OB = OE (cmt)

AB = CE (gt)

=> tam giác AOB = Tam giác COA (c.c.c) (ĐPCM)

b)

Ta có: tam giác AOB = tam giác COE (ý a)

=> \(\widehat{ABO}=\widehat{CEO}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{CEO}=90^o\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)

Lại có \(\widehat{AEO}=90^o\) (OC là đg trung trực)

Xét tam giác ABO và tam giác AEO có:

\(\widehat{ABO}=\widehat{AEO}=90^o\)

AO chung

BO = OE(cmt)

=> tam giác ABO = tam giác AEO (ch-cgv)

=> \(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(do E \(\in\)AC)

Mà AO nằm giữa AB và AC

=> AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (ĐPCM)