Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABI và ΔAMI có
AB=AM(gt)
\(\widehat{BAI}=\widehat{MAI}\)(AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), M∈AC)
AI là cạnh chung
Do đó: ΔABI=ΔAMI(c-g-c)
⇒\(\widehat{AIB}=\widehat{AIM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AIM}+\widehat{AIB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIM}=\widehat{AIB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒AI⊥BM(đpcm)
b) Ta có: AC=2AB(gt)
mà AD=2AB(B là trung điểm của AD)
nên AC=AD
Xét ΔACD có AC=AD(cmt)
nên ΔACD cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ACD}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔACD cân tại A)(1)
Xét ΔAMB có AM=AB(gt)
nên ΔAMB cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AMB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAMB cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACD}=\widehat{AMB}\)
mà \(\widehat{ACD}\) và \(\widehat{AMB}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c, Ta có : AI vuông góc với BM ( theo a)
mà BM // DC (theo b)
=>AI vuông góc với DC hay AE vuông góc với DC
Xét tam giác DAC cân tại A có CB là đường trung tuyến và AE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
mà AE cắt CB tại K (theo gt)
=>K là trọng tâm tam giác DAC (1)
Ta có M là trung điểm AC
=>DM là đường trung tuyến của tam giác DAC (2)
Từ (1)(2) => K,D,M thẳng hàng (đcpcm)
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
b) Vì AC=2AB
AB=BD
=>AC=AD
Xét tam giác ACE và tam giác ADE có:
AC=AD ( chứng minh trên )
^CAE=^EAD ( tính chất phân giác )
AE chung
=> tam giác ACE = tam giác ADE ( c.g.c )
=> ^CEA=^AED ( 2 góc tương ứng )
Mà ^CEA kề bù ^AED
=> ^CEA=^AED=90°
=> AE vuông góc CD
AI và AE là 2 tia trùng nhau
=> AI vuông góc CD
Vì AI vuông góc BM
Mà AI vuông góc CD
<=> BM // CD
Chúc bạn học tốt!
Vì mình không tìm được cách gõ góc nên kí hiệu ^ là góc nhé! Mong bạn thông cảm