Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:
`\hat{AMB}=\hat{ANC}=90^o`
`AB=AC(g t)`
`\hat{A}:chung`
`⇒ ΔABM=ΔΔACN(CH-GN)`
`=> AM=AN` (2 cạnh tương ứng)
b) Xét `ΔAHN` và `ΔAHM` có:
`AN=AM(cmt)`
`\hat{ANH}=\hat{AMH}=90^o`
`AH:chung`
`=> ΔAHN=ΔAHM(CH-CGV)`
`=> \hat{NAH}=\hat{MAH}` (2 góc tương ứng)
`=> AH` là tia phân giác của `\hat{NAM}` (hay `\hat{BAC}`) (1)
Xét `ΔABK` và `ΔACK` có:
`AB=AC(g t)`
`AK:chung`
`BK=KC` (K là trung điểm của BC)
`=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)`
`=> \hat{BAK}=\hat{CAK}` (2 góc tương ứng)
`=> AK` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (2)
Từ (1) và (2) `=>` 3 điểm `A,H,K` thẳng hàng
nguồn: copy
Sửa đề: Vuông góc với AC,AP tại N,P
a: Xét ΔBPI vuông tại P và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\widehat{PBI}=\widehat{MBI}\)
Do đó: ΔBPI=ΔBMI
=>BP=BM
b: Xét ΔIMC vuông tại M và ΔINC vuông tại N có
CI chung
\(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)
Do đó: ΔIMC=ΔINC
=>IM=IN
c: ΔMCI=ΔNCI
=>MC=CN
BP+CN
=BM+MC
=BC
d: ΔBPI=ΔBMI
=>IP=IM
mà IM=IN
nên IP=IN
Xét ΔAPI vuông tại P và ΔANI vuông tại N có
AI chung
IP=IN
Do đó: ΔAPI=ΔANI
=>\(\widehat{PAI}=\widehat{NAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
CM BNC=CMB
MC=BN ; \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ; BC chung
\(\Rightarrow\)BM=CN
CM ABM=ACN
AB=AC ; AM=AN ; \(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\)ABM =ACN \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\);
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)
Xét BIN vs CIM : BN=CM ; \(\widehat{ACM}=\widehat{ACN};\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)
\(\Rightarrow\) IB=IC \(\Rightarrow\)IBC cân
c, Xét AIB và AIC : IB =IC ; \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI};AB=AC\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)\(\Rightarrow\)AI pg góc A
d, xét BAD và CAD
góc BAI = CAI ; AB=AC ; AD chung
\(\Rightarrow\)góc ADB = ADC mà chúng cộng nhau = 180 \(\Rightarrow\)\(\widehat{D}\)= 90
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔNCB vuông tại N và ΔMBC vuông tại M có
BC chung
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
Do đó: ΔNCB=ΔMBC
Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC