Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔBAC có \(\cos ACB=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
\(\Leftrightarrow3^2+5^2-AB^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot3\cdot5=15\)
\(\Leftrightarrow AB^2=19\)
hay \(AB=\sqrt{19}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\widehat{C}=180^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=180^0-\left(40^0+60^0\right)=80^0\)
Áp dụng định lý sin vào △ABC có:
\(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{AB.\sin A}{\sin C}=\dfrac{5.\sin40}{\sin60}\approx3,26\)
a) Ta có:
\(\widehat{A}=180^o-60^o-45^o=75^o\)
Áp dụng định lý sin ta có:
\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{BC\cdot sinB}{sinA}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{a\cdot sin60^o}{sin75^o}=a\cdot\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\)
\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{BC\cdot sinC}{sinA}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{a\cdot sin45^o}{sin75^o}=a\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\)
b) \(cos75^o\)
\(=cos\left(30^o+45^o\right)\)
\(=cos30^o\cdot cos45^o-sin30^o\cdot sin45^o\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\left(dpcm\right)\)
Xét tam giác ABC:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (Tổng 3 góc trong \(\Delta\)).
Mà \(\widehat{A}=60^o;\widehat{B}=45^o\) (đề bài).
\(\Rightarrow\widehat{C}=75^o.\)
Áp dụng định lý sin:
\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}.\)
\(Thay:\) \(\dfrac{BC}{sin60^o}=\dfrac{2}{sin45^o}=\dfrac{AB}{sin75^o}.\) \(\Rightarrow\dfrac{BC}{sin60^o}=\dfrac{AB}{sin75^o}=2\sqrt{2}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\sqrt{6}.\\AB=1+\sqrt{3}.\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(b=\sqrt{a^2+c^2-2ac.cosB}=7\)
Diện tích:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}ac.sinB=10\sqrt{3}\)
a: Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow cosA=\dfrac{13^2+15^2-12^2}{2\cdot13\cdot15}=\dfrac{25}{39}\)
=>\(\widehat{A}\simeq50^0\)
b: Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(\dfrac{5^2+8^2-BC^2}{2\cdot5\cdot8}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>\(25+64-BC^2=40\)
=>\(BC^2=49\)
=>BC=7
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC, ta có
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2AB.BC.cos\widehat{ABC}}\)
\(=\sqrt{3^2+5^2-2.3.5.\dfrac{1}{2}}\) \(=\sqrt{19}\left(cm\right)\)
Vậy \(AC=\sqrt{19}cm\)