DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
NT
0
S
5 tháng 3 2019
a)Xét tam giác APM có: AM < AP + PM (tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét tam giác ANM có: AM < AN + NM (tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)
=> 2AM < AP + PM + AN +NM (cộng vế với vế) (1)
Lại có: AP = MN (t/c đường trung bình của tam giác ABC) (2)
PM = AN (t/c đường trung bình của tam giác ABC) (3)
Từ (1),(2),(3) => 2AM < 2AP + 2AN
<=> 2AM < AB + AC (Do CP và BN là đường trung tuyến của tam giác ABC)
<=> AM < 1/2 (AB+AC) (chia cả hai vế cho 2)
b)
* CM tương tự:
-BN < 1/2 (AB+AC)
-CP < 1/2 (AC+CB)
AM < 1/2 (AB+AC)
=> AM + BN + CP < 1/2 (AB+AC+AB+BC+AC+BC)
<=>AM + BN + CP < AB+AC+BC (3)
* Có: BG+GC > BC (Xét tam giác BGC)
- GC+AG > AC (Xét tam giác CGA)
- AG+BG > AB (Xét tam giác AGB)
=> 2GB+2GC+2GA > AB+AC+BC
<=>2.2/3BN + 2.2/3PC + 2.2/3AM > AB+AC+BC (t/c đường trung tuyến trong tam giác ABC)
<=>4/3 (BN + PC + AM) > AB+AC+BC
<=>BN+PC+AM > 3/4( AB+AC+BC ) (nhân cả hai vế với 3/4) (4)
Từ (3),(4) => 3/4(AB+AC+BC) < AM+BN+CP < AB+AC+BC
♥Tomato♥