NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
\(sin^4x+cos^4x=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(=1-\frac{1}{2}sin^22x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+3b+c=?\)
\(\frac{sin\left(A-B\right)}{sinC}=\frac{sin\left(A-B\right).sinC}{sin^2C}=\frac{sin\left(A-B\right).sin\left(A+B\right)}{sin^2C}=\frac{-\frac{1}{2}\left(cos2A-cos2B\right)}{sin^2C}\)
\(=\frac{-\frac{1}{2}\left(1-2sin^2A-1+2sin^2B\right)}{sin^2C}=\frac{sin^2A-sin^2B}{sin^2C}=\frac{\left(\frac{a}{2R}\right)^2-\left(\frac{b}{2R}\right)^2}{\left(\frac{c}{2R}\right)^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
Câu 3:
a/ Đề dị dị, là \(\frac{cosA+cosB}{sinB+sinC}\) hay \(\frac{cosB+cosC}{sinB+sinC}\) bạn?
b/ \(cos\left(B-C\right)-cos\left(B+C\right)=1+cosA\)
\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)+cosA=1+cosA\)
\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)=1\)
\(\Rightarrow B=C\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 7 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(\frac{a^3}{b}+ab\geq 2a^2\)
Thực hiện tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)\)
Theo hệ quả của BĐT AM-GM thì:
\(a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\)
Do đó, \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq ab+bc+ac\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c>0\)
AT
5
ML
13 tháng 5 2016
ta có: \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)\(\ge\)ab+bc+ca
<=> \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)-ab-bc-ca\(\ge\)0
<=>2\(a^2\)+2\(b^2\)+2\(c^2\)-2ab-2bc-2ca\(\ge\)0
<=> (\(a^2\)-2ab+\(b^2\))+(\(b^2\)-2bc+\(c^2\))+(\(c^2\)-2ca+\(a^2\))\(\ge\)0
<=> \(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0 (luôn đúng)
dấu = xảy ra khi a =b=c
23 tháng 5 2016
a−b<c<=>a2+b2−2ab<c2a−b<c<=>a2+b2−2ab<c2
b−c<a<=>b2+c2−2bc<a2b−c<a<=>b2+c2−2bc<a2
a−c<b<=>a2+c2−2ac<b2a−c<b<=>a2+c2−2ac<b2
Cộng các vế ta có
2(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ac)<a2+b2+c2<=>2(ab+ac+bc)>a2+b2+c22(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ac)<a2+b2+c2<=>2(ab+ac+bc)>a2+b2+c2 (đpcm)
22 tháng 2 2017
Mình làm đc rồi,hjhj
Dùng định lý cos thế vào 2 vế sẽ cùng bằng một biêu thức thứ 3.
AT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca=3\)
Do \(a>0\Rightarrow\left(a-1\right)^2\left(a+\frac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^3-\frac{3}{2}a^2+\frac{1}{2}\ge0\Rightarrow a^3\ge\frac{3}{2}a^2-\frac{1}{2}\)
Tương tự ta có: \(b^3\ge\frac{3}{2}b^2-\frac{1}{2}\) ; \(c^3\ge\frac{3}{2}c^2-\frac{1}{2}\)
Cộng vế với vế:
\(a^3+b^3+c^3\ge\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{3}{2}\ge3.\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
H
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2019
3/
\(cos4A+cos4B+cos4C=2cos\left(2A+2B\right).cos\left(2A-2B\right)+2cos^22C-1\)
\(=2cos2C.cos\left(2A-2B\right)+2cos^22C-1\)
\(=2cos2C\left(cos\left(2A-2B\right)+cos2C\right)-1\)
\(=2cos2C\left(cos\left(2A-2B\right)+cos\left(2A+2B\right)\right)-1\)
\(=4cos2A.cos2B.cos2C-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=4\end{matrix}\right.\)
4/
\(cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2A+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2B+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2C\)
\(=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(cos2A+cos2B+cos2C\right)\)
\(=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left[2cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+2cos^2C-1\right]\)
\(=1+\frac{1}{2}\left(-2cosC.cos\left(A-B\right)+2cos^2C\right)\)
\(=1-cosC\left(cos\left(A-B\right)-cosC\right)\)
\(=1-cosC\left(cos\left(A-B\right)+cos\left(A+B\right)\right)\)
\(=1-2cosA.cosB.cosC\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2019
1/ \(sinA+sinB+sin2\frac{C}{2}=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}\)
\(=2cos\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{C}{2}=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2}\right)\)
\(=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=4\end{matrix}\right.\)
2/ \(sin4A+sin4B+sin4C=2sin\left(2A+2B\right)cos\left(2A-2B\right)+2sin2C.cos2C\)
\(=-2sin2C.cos\left(2A-2B\right)+2sin2C.cos2C\)
\(\)\(=2sin2C\left(cos2C-cos\left(2A-2B\right)\right)\)
\(=-4sin2C.sin\left(C+A-B\right)sin\left(C-A+B\right)\)
\(=-4sin2A.sin2B.sin2C\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-4\end{matrix}\right.\)