Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
b: góc MBD=góc ECN
=>góc KBC=góc KCB
=>K nằm trên trung trực của BC
=>A,H,K thẳng hàng
A B C M N 1 2 2 1 E F 1 1 2 2 O
CM : a) Ta có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B2 = góc C2
Mà góc B1 + góc B2 = 1800
góc C1 + góc C2 = 1800
=> góc B1 = góc C1
Xét t/giác AMB và t/giác ANC
có AB = AC (gt)
góc B1 = góc C1 (cmt)
MB = NC (gt)
=> t/giác AMB = t/giác ANC (c.g.c)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AMN là t/giác cân tại A
b) Ta có: t/giác AMN cân tại A
=> góc M = góc N
Xét t/giác BME và t/giác CNF
có góc E1 = góc F1 = 900 (gt)
BM = CN (gt)
góc M = góc N (cmt)
=> t/giác BME = t/giác CNF (cạnh huyền - góc nhọn)
c,d) tự làm
a: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b:
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
c: Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}\) nhọn
=>\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABC}>90^0\)
Xét ΔABM có \(\widehat{ABM}>90^0\)
mà AM là cạnh đối diện của góc ABM
nên AM là cạnh lớn nhất trong ΔABM
=>AM>AB
mà AB=AC
nên AM>AC
Bạn tự vẽ hình nha
a.Vì tam giác ABC cân tại A nên AB= AC và góc ABC = góc ACB
<=> góc ABM = góc ACN (vì các góc kề bù với nhau)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
Có: AB = AC (CMT)
góc ABM = góc ACN (CMT)
BM = CN (gt)
<=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
<=> AM = AN ( 2 góc tương ứng)
<=> tam giác AMN cân tại A
b. Vì tam giác ABM = tam giác ACN (CMT)
<=> góc MAB = góc CAN ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC
Có: AB= AC (CMT)
góc AHB= góc AKC= 90 độ
góc MAB = góc CAN (CMT)
<=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền- góc nhọn)
a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= ACB
Ta có: góc ABM= 180 độ - góc ABC ( kề bù )
góc ACN= 180 độ - ACB ( kề bù )
Vậy góc ABM= góc ACN
Xét tam giác ABM và tg ACN có:
AB=AC ( tg ABC cân tại A )
góc ABM= góc ACN ( cmt )
BM=CN(gt)
=> tg ABM= tg ACN ( c-g-c)
=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng )
=> tg AMN cân tại A
b) Vì tg AMN cân tại A nên góc AMN= góc ANM
Xét tg HBM và tg KCN có:
góc MHB= góc NKC( = 90 độ )
BM=CN ( gt)
góc AMN= góc ANM ( tg AMN cân tại A)
=> tg HBM= tg KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH= CK ( 2 cạnh tương ứng )
c) Vì tg HBM = tg KCN nên => HM= KN ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có: HM+HA= AM; KN+KA= AN
Vì AM= AN ( tg AMN cân tại A )
HM= HN
=> AH= AK
d) tg ABM = tg CKN => góc HBM = góc KCN
góc CBO = góc HBM và góc KCN= góc BCO ( đối đỉnh )
=> tg OBC cân tại O
e) Khi góc BAc = 60 độ => tg ABC đều
=> BM = AB
=> tg ABM cân tại B
Ta có : góc AMB = 1212 . ABC = 12.6012.60 = 30 độ
góc A= 180 độ - 30 độ - 30 độ = 120 độ
góc KCN = góc BCO = 60 độ
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(C-g-c)
Suy ra: AM=AN(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)