Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AD là phân giác (gt).
\(\Rightarrow\) AD là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AD \(\perp\) BC.
Xét tứ giác AEBD có:
\(+\) I là trung điểm của AB (gt).
\(+\) I là trung điểm của ED (E là điểm đối xứng với D qua I).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD là hình bình hành (dhnb).
Mà \(\widehat{ADB}\) = 90o (AD \(\perp\) BC).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD là hình chữ nhật (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AD là phân giác (gt).
\(\Rightarrow\) AD là trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC. \(\Rightarrow\) BD = DC.
Mà BD = EA (Tứ giác AEBD là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) EA = DC (= BD).
Tứ giác AEBD là hình chữ nhật (cmt).
\(\Rightarrow\) EA // DC (Tính chất hình chữ nhật).
Xét tứ giác AEDC có:
\(+\) EA = DC (cmt).
\(+\) EA // DC (EA // BD).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDC là hình bình hành (dhnb).
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
vì K là điểm đối xứng với G qua D nên:
GD=GK(1)
vì AD là phân giác ABC nên:
BD=CD(2)
từ (1)và (2) suy ra:
BGCK là hình chữ nhật.
a)tứ giác ABMC là hình chữ nhật (vì là hbh có 1 góc vuông)
b)Xét tam giác ABC có:BE=AE,DB=DC=>ED là đường trung bình của tam giác ABC
=>ED//AC=>ED//AF (1)
C/M tương tự DF//AE(DF là đường trung bình của tam giác BAC) (2)
Từ (1),và (2)=>EDFA là hbh.Mà BAC^=90độ=>EDFA là hcn(hbh có 1 góc vuông)
d)ĐK:tam giác ABC là tam giác cân=>AB=AC (4)
Vì AE=1/2AB,AF=1/2AC (5)
Từ (4) và (5)=>AE=AF=>ADEF là hình vuông(vì AEDF mik đã c/m là hcn ở ý b rồi)(hcn có 2 cạnh kề bắng nhau là hình vuông)
Giải:
a) Ta có AM=MB và EM=MD ( đối xứng ) =>AEBD là hình bình hành
mà góc D = 90 (độ) => AEBD là hình chữ nhật
b) từ câu a =>AE//DC ; mà DC=DB (AD là đường cao của tam giác cân ABC =>là AD cũng đường trung tuyến)
=>ACDE là hình bình hành
c) để tứ giác AEBD là hình vuông thì:
như câu a thì AEBD là hình chữ nhật =>điều hiện là:AD=BD mà AD=BD =>tam giác ABC phải là tam giác vuông cân
d) S tam giác ABC= AD.BD/2 = AD.BD 1
S hình chữ nhật ABDE= AD.BD 2
Từ 1 và 2 =>S tam giác ABC = S hình chữ nhật ABDE (đpcm)
A E B D C M
Vì M đối xứng với D qua AB(gt), E là giao điểm của DM và AB
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}DE=ME\\DE\perp AB\end{matrix}\right.\)
Ta có: DE\(\perp\)AB(cmt), AC\(\perp\)AB( vì \(\Delta\)ABC vuông tại A)
\(\Rightarrow DE\)//AC
Xét tứ giác AEDC có DE//AC(cmt), \(\widehat{EAC}=90^0\)
\(\Rightarrow AEDC\) là hình thang vuông
Xét \(\Delta ABC\) có: D là trung điểm của BC(gt)
DE//AC(cmt)
\(\Rightarrow\) AE=BE(Trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Xét tứ giác ADBM có: DE=ME(cmt), AE=BE(cmt)
\(\Rightarrow\)ADBM là hình bình hành
Mà hình bình hành ADBM có: DE\(\perp\)AB(cmt)
\(\Rightarrow\) ADBM là hình thoi
Tứ giác ADBM là hình vuông khi tam giác ABC là tam giác vuông cân
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}ED\perp AB\left(gt\right)\\AC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> ED // AC
Xét tứ giác EDCA có :
ED // AC (cmt)
=> EDAC là hình thang
có \(\widehat{DEA}=90^0\)
=> EDAC là hình thang cân.
b) Xét \(\Delta ABC\) có:
D là trung điểm của của Bc (gt)
ED // AC ( EDCA là hình thang vuông)
=> E là trung điểm của AB.
Xét tứ giác MBDA có:
E là trung điểm của AB (cmt)
E là trung điểm của MD ( M đối xứng D qua E)
=> MBDA là hình bình hành
có BA \(\perp\) MD
=> MBDA là hình thoi.
c) Để tứ giác MBDA là hình vuông
thì \(\widehat{BDA}=90^0\)
Để \(\widehat{BDA}=90^0\) thì
AD \(\perp\) BC
=> AD là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> \(\Delta ABC\) phải là tam giác vuông cân ( vuông cân tại A)
chúc bạn học tốt