Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=> MN là đtb của tam giác ABC
=> MN//BC
=> BMNC là hình thang (MN//BC)
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB
=> góc MBC = góc NCB.
Xét hình thang BMNC(MN//BC), có:
góc MBC = góc NCB
=> BMNC là hình thang cân.
b, Xét tam giác ABC, có:
N là trung điểm của AC
H là trung điểm của BC
=> NH là đtb của tam giác ABC
=> NH//AB và NH = 1/2 .AB
Vì M là trung điểm của AB nên AM = 1/2 . AB
Suy ra: AM = NH
Xét tứ giác AMHN, có:
AM = NH
NH//AM (NH//AB)
=> AMHN là hình bình hành (1)
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
mà AM = 1/2 . AB ( M là tđ của AB )
AN = 1/2 . AC ( N là tđ của AC )
Suy ra: AM = AN (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: hình bình hành AMHN là hình thoi.
c,SABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 4 . 6 = 12 (cm2)
Vì MN là đtb của tam giác ABC nên MN = 1/2 . BC
=> MN = 1/2 . 6 = 3 (cm)
Xét tam giác AHC có:
N là trung điểm của AC
ON // HC ( MN//BC)
=> O là trung điểm của AH
=> AO = 1/2 . AH = 1/2 . 4 = 2 (cm)
SAMN = 1/2 . AO . MN = 1/2 . 2 . 3 = 3 (cm2)
SBMNC = SABC - SAMN = 12 - 3 = 9 (cm2)
d,Vì K là điểm đối xứng của H qua N nên N là tđ của HK
=> HN = 1/2 . HK (3)
Vì AMHN là hình thoi nên HN = AM
mà AM = 1/2 . AB nên HN = 1/2 . AB (4)
Từ(3) và (4) ta suy ra:
HK = AB
Vì AM//NH nên AB//HK
mà HK = AB
nên AKHB là hình bình hành
=> hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại tđ của mỗi đường
mà O là trung của AH
nên O là trung điểm của BK
=> BK đi qua O
=> B,O,K thẳng hàng.
Bạn tự vẽ hình ra nhé!
a) Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC= góc ACB
hay góc MBC= góc NCB(1)
Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN// BC (2)
Từ (1) và (2) => BMNC là hình thang cân
Vậy BMNC là hình thang cân.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
b: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
DO đó: HN là đường trung bình
=>HN//AB và HN=AB/2
=>HN=AM và HN=AM
Xét tứ giác AMHN có
HN//AM
HN=AM
Do đó: AMHN là hình bình hành
mà AM=AN
nên AMHN là hình thoi
c: Ta có: AMHN là hình thoi
nên Hai đường chéo AH và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AH
Xét tứ giác ABHK có
HK//AB
HK=AB
DO đó: ABHK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AH
nên O là trung điểm của BK
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
A B C H D M N E 1 2 3 4
MK chỉ gợi ý thôi bạn tự triển khai nha! có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mk!
a, MHNA là hình chữ nhật vì có 3 góc \(\widehat{M};\widehat{N};\widehat{A} =90^o\)
b,nối DA và AE
Ta có:
AB là đường trung trực của DH ( tự cm) nên BD=BH và AD=AH
\(\Rightarrow \Delta BDA=\Delta BHA (c.c.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (1)
cm tương tự ta được \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=2\widehat{A_2}+2\widehat{A_3}=2\left(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\right)\)
\(=2.90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^o\) suy ra D,A,E thẳng hàng
c, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau đã cm ở câu b ta suy ra được
\(\widehat{BDA}=\widehat{BHA}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)
và \(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow EC\perp DE\)
Từ 2 cái trên suy ra BD//EC suy ra DBCE là hình thang
( đây là hình thang vuông nha!)
d, cũng từ 2 cặp tam giác bằng nhau ở câu b suy ra
AH=DA và AH=AE
suy ra AH+AH=AD+AE=DE
mà MHNA là HCN suy ra MN=AH
suy ra AH+AH=AH+MN
suy ra AH+MN=DE