Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N
a) Xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta\)ACM có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{A}\)chung
\(\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^o\)
=> \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(ch-gn\right)\)
a: Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
Do đó: ΔABN=ΔACM
Suy ra: BN=CM
b: Xét ΔMBC vuông tại M và ΔNCB vuông tại N có
BC chung
MC=BN
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)
hay ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
a: Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
Do đó: ΔABN=ΔACM
Suy ra: BN=CM
b: Xét ΔMBC vuông tại M và ΔNCB vuông tại N có
BC chung
MC=BN
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)
hay ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
a.Xét ΔDAB,ΔDMBΔ���,Δ��� có:
ˆDAB=ˆDMB(=90o)���^=���^(=90�)
Chung BD��
ˆABD=ˆMBD���^=���^
→ΔDAB=ΔDMB→Δ���=Δ���(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a →BA=BM,DA=DM→��=��,��=��
→B,D∈→�,�∈ trung trực AM��
→DB→�� là trung trực AM��
c.Ta có: DM⊥BC→KD⊥BC��⊥��→��⊥��
CA⊥AB→CD⊥BK��⊥��→��⊥��
→D→� là trực tâm ΔBCKΔ���
→BD⊥CK→��⊥��
→BN⊥KC→��⊥��
Xét ΔBMK,ΔBACΔ���,Δ��� có:
Chung ^B�^
BM=BA��=��
ˆBMK=ˆBAC(=90o)���^=���^(=90�)
→ΔBMK=ΔBAC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→BK=BC→��=��
→ΔKBC→Δ��� cân tại B�
d.Ta có: ΔBCKΔ��� cân tại B,BN⊥CK→N�,��⊥��→� là trung điểm KC��
Trên tia đối của tia NP�� lấy điểm F� sao cho NP=NF��=��
Xét ΔNKP,ΔNCFΔ���,Δ��� có:
NK=NC��=��
ˆKNP=ˆCNF���^=���^
NP=NF��=��
→ΔNKP=ΔNCF(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→KP=CF,ˆNKP=ˆNCF→KP//CF→CF//BP→��=��,���^=���^→��//��→��//��
Xét ΔFPC,ΔBPCΔ���,Δ��� có:
ˆCPF=ˆPCB���^=���^ vì NP//BC��//��
Chung NP��
ˆPCF=ˆCPB���^=���^ vì BP//CF��//��
→ΔFPC=ΔBCP(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→CF=BP→��=��
→PK=BP→��=��
→P→� là trung điểm BK��
Do E,N�,� là trung điểm BC,CK��,��
→KE,BN,CP→��,��,�� đồng quy tại trọng tâm ΔKBCΔ���
a) Vì BD vuông góc với ac
=> góc ADB =90 độ
Vì CE vuông góc với AB
=> góc AEC = 90 độ
Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
góc ABC= góc ACB
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc ADB = góc AEC ( =90 độ)
AB = AC ( cmt)
Chung góc A
=> tam giác ABD = tam giác ACE
A B C N M I
a) \(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow AB=AC\)
Xét \(\Delta ABN\)và\(\Delta ACM\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^0\\AB=AC\\\widehat{A}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM}\)(cạnh huyền góc nhọn)\(\Rightarrow BN=CM\)
b)\(\Delta ABN=\Delta ACM\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=AM\Rightarrow AC-AN=AB-AM\Rightarrow NC=MB\\\widehat{NCI}=\widehat{MBI}\left(\widehat{ACM}=\widehat{ABN}\right)\end{cases}}\)
Xét \(\Delta NIC\)và \(\Delta MIB\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{CNI}=\widehat{BMI}=90^0\\NC=MB\\\widehat{NCI}=\widehat{MBI}\end{cases}\Rightarrow\Delta NIC=\Delta MIB\left(g.c.g\right)\Rightarrow IB=IC\Rightarrow\Delta IBC}\)cân tại \(I\)
c) \(\Delta NIC=\Delta MIB\Rightarrow IN=IM\Rightarrow\Delta MIN\)cân tại \(I\)\(\Rightarrow\widehat{IMN}=\widehat{INM}=\frac{180^0-\widehat{MIN}}{2}\left(1\right)\)
\(\Delta IBC\)cân tại \(I\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}=\frac{180^0-\widehat{BIC}}{2}\left(2\right)\)
\(\widehat{BIC}=\widehat{MIN}\)(đối đỉnh)\(\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3)\(\Rightarrow\widehat{IMN}=\widehat{INM}=\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(2 cặp góc so le trong)\(\Rightarrow MN\)//\(BC\)