K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 6 2019

#)Mình vẽ hình cho nhé :

A B C D E I J O

12 tháng 7 2021

AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 


Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có: 

EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 


=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 


Vậy A,I,J thẳng hàng 

*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 


Hiển nhiên ta có: 


OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 


Mặt khác: 


^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 


=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 

=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 

=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 

Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 

NV
22 tháng 12 2020

1.

a. CN và BM cùng vuông góc DE nên CN//BM

\(\Rightarrow\) BMNC là hình thang vuông tại M và N

b. Theo giả thiết BD vuông góc CA \(\Rightarrow\Delta BDC\) vuông tại D

\(\Rightarrow DO\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC \(\Rightarrow DO=\dfrac{1}{2}BC\)

Tương tự trong tam giác vuông BEC thì EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow EO=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow DO=EO\Rightarrow\) tam giác cân tại O

c. Tam giác DEO cân tại O, mà P là trung điểm DE \(\Rightarrow OP\) là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow OP\perp DE\) \(\Rightarrow OP//CN//BM\)

Mà O là trung điểm BC \(\Rightarrow OP\) là đường trung bình hình thang BMNC

\(\Rightarrow OP=\dfrac{CN+BM}{2}\)

2. Đặt biểu thức là A

Với \(p=2\) ko thỏa mãn

Với \(p=3\Rightarrow A=71\) là SNT

Với \(p>3\) do p là SNT nên p chỉ có 2 dạng \(p=3k+1\) hoặc \(3k+2\)

- Với \(p=3k+1\Rightarrow p^3\) chia 3 dư 1, \(p^2\) chia 3 dư 1, \(11p=9p+2p\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow A\) chia 3 dư 1+1+2+2=6 chia hết cho 3 (ko là SNT) loại

- Với \(p=3k+2\) tương tự, \(p^3\) chia 3 dư 2, \(p^2\) chia 3 dư 1, \(11p\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow\) A chia 3 dư 2+1+1+2=6 vẫn chia hết cho 3 (loại)

Vậy \(p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn

22 tháng 12 2020

Em cảm ơn anh nhiều ạ . Anh có thể cho e xin cách làm bài 2 được k ạ

a: Xét tứ giác MNCB có MN//CB

nên MNCB là hình thang

Hình thang MNCB có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên MNCB là hình thang cân

b: MNCB là hình thang cân

=>MB=NC và MC=NB

AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà MB=NC và AB=AC

nên AM=AN

Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM

NB=MC

AB=AC

Do đó: ΔANB=ΔAMC

=>\(\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^0\)

=>BN vuông góc AC

Xét ΔABC có

BN,CM là đường cao

BN cắt CM tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔABC

=>AO\(\perp\)BC(1)

ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI\(\perp\)BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,O,I thẳng hàng

a: Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên AB/BC=AD/DC

hay AD/DC=AC/BC(1)

XétΔACB có CE là đường phân giác

nên AC/BC=AE/EB(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DC=AE/EB

=>DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

b: Xét ΔEDB có \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\left(=\widehat{DBC}\right)\)

nên ΔEDB cân tại E

=>ED=EB

mà EB=DC

nên BE=ED=DC