Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác MDB vuông và tam giác NEC vuông có
BD=EC(gt),góc MBD=góc NCE( cùng bằng góc ACB)
=> tam giác MDB=tam giác NEC (cgv-gnk)
=> DM=EN
b) ta có góc DMI +góc MID=90 độ,góc ENI+góc EIN=90 độ
mà góc MID =góc NIE(dđ)
=> góc DMI=góc ENI
xét tam giác vuong MDI =tam giác vuong ENI (cgv-gnk)
=> MI=IN
mà I thuộc MN=> I là trung điểm của MN
c) gọi đường thẳng vuông góc với MN tại I là PI
ta có PI vừa là đường cao vừa là trung tuyến (PI vuong MN,I là tđ MN)
=> I cố định
=> PI luôn đi qua 1 điểm cố định
(Cái này là mình giải trong trường hợp AM là tia đối của AB nhé)
a) Tam giác ABC cân tại A => ABC= ACB
Mà ACB= ECN(đối đỉnh) => ABC= ECN
Xét tam giác BMD và tam giác CNE có :
BDM=CEN(=900);BD=CE(GT);ABC=ECN(chứng minh trên)
Do đó tam giác BMD=tam giác CNE(g.c.g)=>MD=NE(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b)Vì MDE=CEN(=900)=>MD//EN(Do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí SLT)
=>DMN=ENM(cặp góc SLT)
Xét tam giác DMI và tam giác ENI có :
DMN=ENM(c/m trên);MD=NE(đã c/m ở câu a);BMD=IEN(=900)
Do đó tam giác DMI= tam giác ENI(g.c.g)=>MI=NI(2 cạnh tương ứng)
Mà I nằm giữa M và N => I là TĐ của MN
Hay BC cắt MN tại TĐ I của MN.
(câu c mk ko bít làm)
1, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ^ABC = ^ACB
Mà ^ACB = ^ECN (2 góc đối đỉnh)
=> ^ABC = ^ECN
Xét △DBM vuông tại D và △ECN vuông tại E
Có: BD = EC (gt)
^DBM = ^ECN (cmt)
=> △DBM = △ECN (cgv-gnk)
=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)
2, Vì MD ⊥ BC (gt) ; NE ⊥ BC (gt)
=> MD // NE (từ vuông góc đến song song)
Xét △DMI vuông tại D và △ENI vuông tại E
Có: DM = EN (cmt)
^DMI = ^ENI (MD // NE)
=> △DMI = △ENI (cgv-gnk)
=> IM = IN (2 cạnh tương ứng)
Và I nằm giữa M, N
=> I là trung điểm MN
Xét △DMI vuông tại D => MI > DI (quan hệ cạnh huyền và cạnh góc vuông)
Xét △IEN vuông tại E => IN > IE (quan hệ cạnh huyền và cạnh góc vuông) => IN > IC + CE => IN > IC + BD (CE = BD)
Ta có: MI + IN > DI + IC + BD => MN > BC (đpcm)
3, Gọi AH là đường cao của △ABC
Gọi O là giao điểm của đường cao AH và đường vuông góc với MN tại I
Xét △ABH và △ACH cùng vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (cmt)
=> △ABH = △ACH (ch-cgv)
=> ^BAH = ^CAH (2 góc tương ứng)
Xét △ABO và △ACO
Có: AB = AC
^BAO = ^CAO (cmt)
AO là cạnh chung
=> △ABO = △ACO (c.g.c)
=> ^ABO = ^ACO (2 góc tương ứng) và OB = OC (2 cạnh tương ứng)
Xét △MIO vuông tại I và △NIO vuông tại I
Có: OI là cạnh chung
IM = IN (cmt)
=> △MIO = △NIO (cgv)
=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)
Vì △MDB = △NEC (cmt) => MB = NC (2 cạnh tương ứng)
Xét △MBO và △NCO
Có: MB = NC (cmt)
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
=> △MBO = △NCO (c.c.c)
=> ^MBO = ^NCO (2 góc tương ứng)
Mà ^ABO = ^ACO (cmt)
=> ^ACO = ^NCO
Mà ^ACO + ^NCO = 180o (2 góc kề bù)
=> ^ACO : ^NCO = 180o : 2 = 90o
=> AC ⊥ OC
Ta thấy A, H, C cố định => O cố định (Là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AC tại C và AH)
Vậy đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thuộc BC.
Câu hỏi của Nguyễn Thành Nam - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.