Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC
a,
Do \(DE||BC\) (gt) \(\Rightarrow BDEC\) là hình thang
Do \(DE||BC\Rightarrow DI||BC\Rightarrow BDIC\) là hình thang
Do \(DE||BC\Rightarrow IE||BC\Rightarrow BIEC\) là hình thang
b.
Do \(DI||BC\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BID}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{CBI}=\widehat{DBI}\) (do BI là phân giác góc B)
\(\Rightarrow\widehat{DBI}=\widehat{BID}\)
\(\Rightarrow\Delta BDI\) cân tại D
Tương tự ta có \(\widehat{ICB}=\widehat{CIE}\) (so le trong) và \(\widehat{ICB}=\widehat{ICE}\) (do IC là phân giác góc C)
\(\Rightarrow\widehat{CIE}=\widehat{ICE}\Rightarrow\Delta IEC\) cân tại E
c.
Từ câu b, do \(\Delta BDI\) cân \(\Rightarrow DB=DI\)
Do \(\Delta IEC\) cân \(\Rightarrow IE=CE\)
\(\Rightarrow BD+CE=DI+IE=DE\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: DE//BC ( BDCE là hình thang )
=> DI, IE//BC
Ta có: DI//BC (cmt)
=> Góc CBI = góc DIB ( cặp góc so le trong )
Mà góc DBI = góc CBI ( BI là tia phân giác của góc B)
=> Góc DIB = góc DBI
=> DB = DI ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (1)
Ta có: IE//BC ( đã cm ở đầu bài)
=> Góc EIC = góc BCI ( cặp góc so le trong)
Mà góc ECI = góc BCI (CI là tia phân giác của góc C)
=> Góc EIC = góc ECI
=> EI = EC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (2)
Từ (1) và (2) => DE = DB + EC
=> Đáy DE trong hình thang BDEC bằng tổng 2 cạnh bên.
b: Xét ΔDBI có
\(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\)
nên ΔDBI cân tại D
Xét ΔEIC có \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)
nên ΔEIC cân tại E
Ta có: DE=DI+IE
nên DE=DB+EC
Vậy: BDEC là hình thang có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
A B C D G K M F E
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
A B C M N 38 11 8
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
\(a,\) Các hình thang \(BDEC;BDIC;BIEC\)
\(b,DE//BC.nên.\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\left(so.le.trong\right)\)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(t/c.phân.giác\right)\) nên \(\widehat{B_2}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta DIB\) cân tại D
\(\Rightarrow DI=DB\left(1\right)\)
\(DE//BC.nên.\widehat{C_1}=\widehat{I_2}\left(so.le.trong\right)\)
Mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(t/c.phân.giác\right)\) nên \(\widehat{C_2}=\widehat{I_2}\Rightarrow\Delta IEC\) cân tại E
\(\Rightarrow EI=EC\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow DI+IE=BD+EC\\ \Rightarrow DE=BD+CE\left(Đpcm\right)\)