Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì AH là tia phân giác của ∠BAC
=> ∠BAH = ∠HAC = ∠BAC : 2
Xét △EAH vuong tại H và △FAH vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
∠EAH = ∠FAH (cmt)
=> △EAH = △FAH (cgv-gn)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
Vì M là trung điểm của BC => MB = MC = BC/2
Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt MF tại D
Ta có: CD // AB (cách vẽ) => ∠CDF = ∠AEF (2 góc đồng vị) (1) và ∠DCB = ∠ABC (2)
Xét △AEF có: AE = AF (cmt) => △AEF cân tại A => ∠AEF = ∠AFE (3)
Từ (1) và (3) => ∠AFE = ∠CDF hay ∠CFD = ∠CDF
Xét △CFD có: ∠CFD = ∠CDF (cmt) => △CFD cân tại C => CF = CD
Xét △CDM và △BEM
Có: ∠DCM = ∠EBM (cmt).
MC = MB (cmt)
∠CMD = ∠BME (2 góc đối đỉnh)
=> △CDM = △BEM (g.c.g)
=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)
Mà CF = CD (cmt)
=> BE = CF
b, Ta có: AF = AC + CF (4) và AE = AB - BE (5)
Cộng 2 vế của (4) và (5) => AF + AE = AC + CF + AB - BE
Mà AF = AE và CF = BE
=> AE + AE = AC + AB
=> 2AE = AC + AB
=> AE = (AC + AB) : 2
Ta có: BE = AB - AE (6) và BE = CF mà CF = AF - AC => BE = AF - AC (7)
Cộng 2 vế của (6) và (7) => BE + BE = AB - AE + AF - AC => 2BE = AB - AC (AE = AF) => BE = (AB - AC) : 2
c, Xét △MBE có ∠MEA là góc ngoài của △ tại đỉnh E
=> ∠MEA = ∠EMB + ∠EBM => ∠AEF = ∠BME + ∠EBM => ∠AEF = ∠BME + ∠ABC
Xét △CFM có ∠MCA là góc ngoài của △ tại đỉnh C
=> ∠MCA = ∠CFM + ∠CMF => ∠ACB = ∠CFM + ∠CMF
Mà ∠CFM = ∠AEF (cmt) ; ∠CMF = ∠BME (2 góc đối đỉnh)
=> ∠ACB = ∠AEF + ∠BME
=> ∠ACB = ∠BME + ∠ABC + ∠BME
=> 2 . ∠BME + ∠ABC = ∠ACB
=> 2 . ∠BME = ∠ACB - ∠ABC
=> ∠BME = (∠ACB - ∠ABC) : 2
Hình tự vẽ nhá
Lời giải:
trên tia AB lấy điểm N sao cho AN=AC. Do AB>AC nên N nằm giữa A và B
Vậy AB - AC = AB - AN = BN
dễ dàng chứng minh đc tam giác AEN = tam giác AEC (cgc), suy ra EN = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác EBN có: BN > EB - EN (hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác)
mà BN = AB - AC ( đã chứng minh)
=> AB - AC > EB - EN
lại có EN = EC (đã chứng minh), suy ra AB - AC > EB - EC ( đpcm)
ko tránh khỏi thiếu sót, nếu sai ai đó sửa lại nhé. Thắc mắc gì cứ hỏi
_Hết_
Có gì sai sót mong bạn góp ý
Trên AC lấy điểm H sao cho AH=AB
Ta có:
AH=AC-CH
Mà AH=Ab
=>AB+AC-CH
=>CH=AC-AB(1)
Xét tam giác AHE và tam giác ABE có
AH=AB(gt)
HAE=BAE
AE chung
=> Tam giác AHE=tam giác ABE(c-g-c)
=>EH=EB(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác EHC có
HC>EC-EH
Mà EB=EH
=>HC>EC-EB(2)
Từ (1) và (2)=>AC-AB>EC-EB
A B C D E M
Ta có: E thuộc góc A sao cho AE = AC
Tam giác AEM = ACM (c - g - c)
Do AE = AC, góc AEM = MAC, AM chung
=> ME = MC
Trong tam giác MBE có: MB - ME < BE
Mà: ME = MC, BE = AB - AE = AB - AC
=> MB - MC < AB
=> ĐPCM.