Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M O I x
Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ ^CAx=^OAB. Trên Ax lấy điểm I sao cho AO=AI
Nối I với O và C.
Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC:
AB=AC
AM chung => ^MAB < ^MAC hay ^OAB < ^OAC
MB<MC
Mà ^OAB=^IAC => ^IAC < ^OAC
Xét \(\Delta\)AIC và \(\Delta\)AOC:
Cạnh AC chung
^IAC < ^OAC => IC < OC
AI=AO
Xét \(\Delta\)OCI có: IC < OC => ^OIC > ^IOC (1)
Ta có: Tam giác OAI: AO=AI => \(\Delta\)OAI cân tại A => ^AIO=^AOI (2)
Từ (1) và (2) => ^OIC+^AIO > ^IOC+^AOI => ^AIC > ^AOC (3)
Sau đó c/m \(\Delta\)AOB=\(\Delta\)AIC (c.g,c) => ^AIC=^AOB (4)
Từ (3) và (4) => ^AOB > ^AOC (đpcm).
Gọi H là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy K sao cho AM=MK
Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta KMB\)có\(\hept{\begin{cases}AM=MK\\\widehat{AMN}=\widehat{KMB}\\MB=MN\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta KMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MKB}\)
\(\Rightarrow AN=BK=AM\)
mà \(AB>AM\Rightarrow AB>BK\)
\(\Rightarrow\widehat{BKA}>\widehat{BAK}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)
A B C M N D
Trên tia đồi của tia MA lấy điểm D sao cho: MA=MD
Ta có tam giác ABC cân tại A nên:\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\text{ mà:}\widehat{ANM}>\widehat{ACN}\left(\text{góc ngoài}\right)\Rightarrow\widehat{ANM}>\widehat{ABN}\Rightarrow AN< AB\)
mặt khác:
\(\Delta AMN=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AN=BD< AB\Rightarrow\widehat{BAM}>\widehat{BDM};\widehat{MAN}=\widehat{BDM}< \widehat{BAM}\)
a ) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có :
- AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )
- AM : cạnh chung
- BÂM = CÂM ( vì AM là phân giác của BÂC )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM ( c - g - c )
b ) Xét \(\Delta\)AHM và \(\Delta\)AKM có :
- AM : cạnh chung
- Góc AHM = Góc AKM ( = 90° )
- HÂM = KÂM ( vì AM là phân giác của BÂC )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHM = \(\Delta\)AKM ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
c ) Gọi O là giao điểm của AM và HK
Xét \(\Delta\)AOH và \(\Delta\)AOK có :
- AO : cạnh chung
- AH = AK ( cmt )
- HÂO = KÂO ( vì AM là phân giác của BÂC )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AOH = \(\Delta\)AOK ( c - g - c )
\(\Rightarrow\)AÔH = AÔK ( 2 góc tương ứng )
Mà AÔH + AÔK = 180° ( kề bù )
\(\Rightarrow\)AÔH = ÔK = 180° / 2 = 90°
Hay AM \(\perp\)HK