Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn học lớp mấy mà bạn không biết trả lời câu hỏi dễ như vậy?
A B M C D E H
Câu c: \(BM\) cắt \(AC\) tại \(E\). Như vậy thì tam giác \(EMA\) vuông tại \(M\).
\(CA=CM\) nên \(\widehat{EAM}=\widehat{CMA}\).
Mà \(\widehat{EAM}+\widehat{AEB}=90^o=\widehat{CMA}+\widehat{EMC}\) nên \(\widehat{AEM}=\widehat{EMC}\).
Tức là \(CE=CM=CA\) hay \(C\) là trung điểm \(AM\)
Đến đây bạn để ý \(MH\) song song với \(AM\) và dùng định lí Thales là CM được.
Gọi N là giao MH với BC ( N thuộc MH )
Tương tựTrần Quốc Đạt thì C là trung điểm AE
Vì MN // CE nên theo Ta-let
\(\frac{MN}{CE}=\frac{BN}{BC}\)
Vì NH // CA nên theo Talet
\(\frac{BN}{BC}=\frac{NH}{CA}\)
\(\Rightarrow\frac{MN}{CE}=\frac{NH}{CA}\)
Mà CE = CA (trung điểm)
\(\Rightarrow MN=NH\)=> N là trung điểm MH
Nên BC đi qua trung điểm N của MH
P/S : BÀi này ko liên quan tới A,N,D thẳng hàng nhé !
Sửa đề : I là trung điểm AO
O A B x y I M E F
a,Xét tứ giác AEIM có ^EAI + ^EMI = 90o
=> Tứ giác AEIM nội tiếp
Tương tự tứ giác MIBF nội tiếp
b,Vì tứ giác AEIM nội tiếp
=> ^MEI = ^MAI
Tương tự ^MFI = ^MBI
Vì M thuộc (O) đường kính AB
=> ^AMB = 90o
=> ^MAI + ^MBI = 90o
=> ^MEI + ^MFI = 90o
=> ^EIF = 90o
c, Xét \(\Delta\)AEI và \(\Delta\)BIF có
^EAI = ^FBI ( = 90o )
^AEI = ^BIF (Cùng phụ ^EIA)
\(\Rightarrow\Delta AEI\approx\Delta BIF\left(g.g\right)\)
=> AE . BF = AI . BI
Vì I là trung điểm AO
=> \(AI=\frac{AO}{2}=\frac{R}{2}\)
=> \(BI=AB-AI=2R-\frac{R}{2}=\frac{3R}{2}\)
\(\Rightarrow AE.BF=AI.BI=\frac{R}{2}.\frac{3R}{2}=\frac{3R^2}{4}\)
d,(Mấy cái lặt vặt tính cạnh theo R mình không làm nữa nhé , bạn tự hiểu nha)
Có \(S_{EIF}=S_{AEBF}-S_{AEI}-S_{BIF}\)
\(=\frac{\left(AE+BF\right).AB}{2}-\frac{AE.AI}{2}-\frac{BI.BF}{2}\)
\(=\frac{\left(AE+BF\right).2R}{2}-\frac{AE}{2}.\frac{R}{2}-\frac{BF}{2}.\frac{3R}{2}\)
\(=\left(AE+BF\right).R-\frac{AE.R}{4}-\frac{3BF.R}{4}\)
\(=AE.R-\frac{AE.R}{4}+BF.R-\frac{3BF.R}{4}\)
\(=\frac{3AE.R}{4}+\frac{BF.R}{4}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3AE.R.BF.R}{4.4}}\)
\(=2\sqrt{\frac{3R^2.AE.BF}{16}}\)
\(=2\sqrt{\frac{3R^2.\frac{3R^2}{4}}{16}}\)
\(=\frac{3R^2}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{3AE.R}{4}=\frac{BF.R}{4}\)
\(\Leftrightarrow3AE=BF\)
Thay vào \(AE.BF=\frac{3R^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow AE.3AE=\frac{3R^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow AE=\frac{R}{2}\)
\(\Leftrightarrow BF=\frac{3R}{2}\)
Vậy .,..........