Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2\)(1)
+) Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)thì :
(1) \(\Leftrightarrow y=-2x+3\)là hàm số bậc nhất có hệ số góc \(-2< 0\Rightarrow\)hàm số nghịch biến trên \(R\)
=> Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)
Vậy khi \(m=1\)hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)(2)
+) Nếu \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)thì (1) là hàm số bậc hai
(1) nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì đồ thị h/s có bề lõm hướng lên trên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=m-1>0\\-\frac{b}{2a}\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\\frac{2m}{2\left(m-1\right)}\ge2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow1< m\le2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\end{cases}}\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì \(1\le m\le2\)
a/ Để hàm số đồng biến trên R thì \(m-1>0\Rightarrow m>1\)
b/ Để hàm số nghịch biển trên \(\left(1;+\infty\right)\) thì:
\(\frac{-\left(m-1\right)}{-2}< 1\Rightarrow m-1< 2\Rightarrow m< 3\)
Akai HarumaNguyễn Huy TúVõ Đông Anh TuấnNguyễn Huy ThắngNguyễn Thanh HằngHồng Phúc NguyễnMysterious PersonPhương AnTrần Việt Linh
Hàm số có \(a=1>0\) nên để hàm đồng biến trên khoảng đã cho
\(\Leftrightarrow-\frac{b}{2a}\le-3\Leftrightarrow2m+1\le-3\)
\(\Leftrightarrow m\le-2\)
Hàm số \(y=-x^2+2mx+1\) có \(a=-1< 0;-\frac{b}{2a}=m\)nên đồng biến trên \(\left(-\infty;m\right)\)
Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\)thì ta phải có \(\left(-\infty;3\right)\subset\left(-\infty;m\right)\Leftrightarrow m\ge3.\)
a/ ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
Giả sử x1> x2
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=\frac{x_1}{x_1+1};f\left(x_2\right)=\frac{x_2}{x_2+1}\)
Có \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{x_1}{x_1+1}-\frac{x_2}{x_2+1}\)
\(=\frac{x_1x_2+x_1-x_1x_2-x_2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+2\right)}=\frac{x_1-x_2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Xét trên khoảng \(\left(-\infty;1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1>0\\x_2+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\)
Có \(x_1>x_2\Rightarrow x_1-x_2>0\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0\)
=> hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\)
làm tương tự trên khoảng \(\left(-1;+\infty\right)\)
b/ \(ĐKXĐ:x\ne2\)
Giả sử x1> x2
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{2x_1+3}{2-x_1}-\frac{2x_2+3}{2-x_2}\)
\(=\frac{4x_1-2x_1x_2+6-3x_2-4x_2+2x_1x_2-6+3x_1}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
\(=\frac{7x_1-7x_2}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
Xét trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x_1>0\\2-x_2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)>0\)
Có \(x_1>x_2\Rightarrow7x_1-7x_2>0\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0\)
=> hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)
làm tương tự trên \(\left(2;+\infty\right)\)
c/ Có \(-\frac{b}{2a}=-1\)
Mà a=1>0 => hàm số đồng biến trên \(\left(-1;+\infty\right)\) , nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\)
d/ \(-\frac{b}{2a}=1\)
Mà a= -1>0 => hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;1\right)\) , nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)
Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m<0\) (*) với mọi \(x\in\left[0;1\right]\)
+) Xét m - 1 > 0 <=> m > 1
(*) <=> \(x<\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\ge1\) <=> 2(m -1) \(\le\)m <=> m \(\le\) 2 <=> m \(\le\) 2
Kết hợp điều kiện m > 1 =>1 < m \(\le\) 2
+) Xét m = 1 thì (*) <=> -1 < 0 luôn đúng => m =1 thỏa mãn
+) Xét m - 1 < 0 <=> m < 1
(*) <=> \(x>\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\le0\) <=> m \(\ge\) 0 (do m< 1 ). Kết hợp m < 1 => 0 \(\le\) m < 1
Kết hợp các trường hợp : Với 0 \(\le\)m \(\le\) 2 thì .....
b) Hoành độ giao điểm của đò thị hàm số với Ox là nghiệm của Phương trình : \(2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}=0\) (1)
Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ xo thuộc (1;2) => xo < 2 => |xo - 2| = - (xo - 2)
xo là nghiệm của (1) <=> \(2\left(m-1\right)x_o+\frac{m\left(x_o-2\right)}{\left|x_o-2\right|}=0\) <=> \(2\left(m-1\right)x_o-m=0\)
+) Xét m \(\ne\) 1 thì (2)<=> \(x_o=\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Vì 1 < xo < 2 nên \(1<\frac{m}{2\left(m-1\right)}<2\) <=> \(\begin{cases}\frac{m}{2\left(m-1\right)}-1>0\\\frac{m}{2\left(m-1\right)}-2<0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}\frac{-m+2}{2\left(m-1\right)}>0\left(a\right)\\\frac{-3m+4}{2\left(m-1\right)}<0\left(b\right)\end{cases}\)
Giải (a) <=> 1 < m < 2
Giải (b) <=> m < 1 hoặc m > 4/3
Kết hợp nghiệm của (a) và (b) => 4/3 < m < 2
+) Xét m = 1 thì (2) <=> -1 = 0 Vô lí
Vậy Với 4/3 < m < 2 thì đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm thuộc (1;2)