Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo bài tương tự tại đây:
Câu hỏi của Rồng Con - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Ta có: \(B=bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2\)
\(=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+aby^2-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)\) (1)
Từ giả thiết suy ra:
\(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(bcyz+acxz+abxy\right)=0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(B=ax^2\left(b+c\right)+by^2\left(a+c\right)+cz^2\left(a+b\right)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)
\(=ax^2\left(a+b+c\right)+by^2\left(a+b+c\right)+cz^2\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)
Do đó: \(A=\dfrac{B}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)
Đặt: B = bc(y-z)2 + ca(z-x)2 + ab(x-y)2
= bcy2 + bcz2 + caz2 + cax2 + abx2 + aby2 - 2(bcyz + acxz + abxy) (1)
=> a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2(bcyz + acxz + abxy) = 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
B = ax2(b+c) + by2(a+c) + cz2(a+b) + a2x2 + b2y2 + c2z2
= ax2(a+b+c) + by2(a+b+c) + cz2(a+b+c)
= (az2+by2+cz2)(a+b+c)
Vậy \(A=\dfrac{B}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)
Lời giải:
Xét mẫu số:
\(bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2=bc(y^2+z^2)+ac(x^2+z^2)+ab(x^2+y^2)-2(bcyz+acxz+abxy)\) (1)
Vì \(ax+by+cz=0\Rightarrow (ax+by+cz)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(abxy+bcyz+acxz)=0\)
\(\Leftrightarrow -2(abxy+bcyz+acxz)=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)(2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \text{MS}=bc(y^2+z^2)+ac(x^2+z^2)+ab(x^2+y^2)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)
\(=ax^2(a+b+c)+by^2(a+b+c)+cz^2(a+b+c)\)
\(=(a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)\)
Do đó:
\(P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{(a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)}=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{2017}\)