Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(B=\frac{10n}{5n-3}\inℤ\Leftrightarrow10n⋮5n-3\)
\(\Rightarrow10n-6+6⋮5n-3\)
\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)
\(2\left(5n-3\right)⋮5n-3\)
\(\Rightarrow6⋮5n-3\)
r` đến đây tự làm tiếp đc
b, \(B=\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)
để B lớn nhất thì \(\frac{6}{5n-3}\) lớn nhất
\(\Rightarrow5n-3\) là số nguyên dương nhỏ nhất
+ xét 5n-3=1
=> 5n = 4
=> n = 4/5 (loại)
+ xét 5n-3=2
=> 5n = 5
=> n=1 (tm)
vậy n = 1 và \(B_{max}=2+\frac{6}{2}=5\)
\(\text{a) Để B có giá trị nguyên thì}\)
\(10n⋮\left(5n-3\right)\)
\(\Rightarrow[2.\left(5n-3\right)+6⋮\left(5n-3\right)\)
\(\text{mà }\)\(2.\left(5n-3\right)⋮\left(5n-3\right)\)
\(\Rightarrow6⋮\left(5n-3\right)\)
\(\Rightarrow5n-3\in1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\)
\(\Rightarrow5n\in4;5;6;9;2;1;0;-3\)\(\text{Vì }n\in Z\)
\(\Rightarrow n=0\text{hoặc}n=1\)
\(\text{b) Ta có}:B=\frac{10n}{5n-3}=\frac{2.\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)
\(\text{Để B đạt GTLN thì }\frac{6}{5n-3}\text{đạt GTLN}\)
\(\text{Vì }6>0\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\text{đạt GTLN khi}\) \(5n-3\text{ đạt GTLN }\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n-3\text{ đạt GTNN}\\5n-3>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow5n-3=2\Rightarrow n=1\)
\(\text{Vậy GTLN của A là}\)\(5\)\(\text{khi }n=1\)
điều kiện xác định 5n-3 \(\ne\) 0=>n \(\ne\) 3/5
\(\frac{10n}{5n-3}\)=\(\frac{10n-6}{5n-3}\)+\(\frac{6}{5n-3}\)=\(\frac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}\)+\(\frac{6}{5x-3}\)
Để Bnhận giá trị nguyên thì
\(6⋮\)\(5n-3\Rightarrow5n-3\inƯ_{\left(6\right)}\)={-1,1-2,2-3,3-6,6}
\(\Rightarrow n\in\){\(\frac{2}{5};\frac{4}{5};\frac{1}{5};1;0;\frac{6}{5};\frac{9}{5};\frac{3}{5}\)}
mà n \(\ne\) \(\frac{3}{5}\)=>\(\Rightarrow n\in\) { \(\frac{2}{5};\frac{4}{5};\frac{1}{5};1;0;\frac{6}{5};\frac{9}{5}\) }
a) \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)
Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow5n-3\in U\left(6\right)\)
Ta có bảng sau:
| 5n - 3 | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n | -0,6 | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,8 |
Mà n thuộc Z => n = { 0 ; 1 }
b) Để A lớn nhất thì \(2+\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất => \(\frac{6}{5n-3}\)lớn nhất
=> 5n - 3 nguyên dương nhỏ nhất ; 5n - 3 thuộc ước của 6 và n thuộc Z
=> 5n - 3 = 2 => x = 1 và \(\frac{6}{5n-3}=\frac{6}{2}=3\)
Thay \(3=\frac{6}{5n-3}\)vào \(A=2+\frac{6}{5n-3}\)ta có:
\(A=2+3=5\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 khi x = 1
a, Ta có : \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}\)
\(=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)
\(=2+\frac{6}{5n-3}\)
Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\)
\(\Rightarrow6\)chia hết cho\(5n-3\)
\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)\)
Ta có bảng sau :
| 5n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 |
| 5n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 |
| n | 0,8 | 0,4 | 1 | 0,2 | 1,2 | 0 |
Vì \(n\in Z\)=> \(n\in\left\{0;1\right\}\)
A = \(\frac{2n+3}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}+\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+3+3n-5+4n-5}{n-3}=\frac{9n-7}{n-3}=\frac{9n-27+20}{n-3}=\frac{9\left(n-3\right)+20}{n-3}=9+\frac{20}{n-3}\)
a, Để A nguyên <=> n - 3 thuộc Ư(20) = {1;-1;2;-2;4;-4;5;-5;10;-10;20;-20}
| n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 5 | -5 | 10 | -10 | 20 | -20 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 | 8 | -2 | 13 | -7 | 23 | -17 |
Vậy...
b, Để A tối giản <=> UCLN(20,n-3) = 1
=> n-3 không chia hết cho 20
=> n-3 khác 20k (k thuộc Z)
=> n khác 20k + 3
Vậy.....
a) Ta có :
\(A=\frac{2n+3}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}+\frac{4n-5}{n-3}=\frac{\left(2n+3\right)+\left(3n-5\right)+\left(4n-5\right)}{n-3}=\frac{7n-7}{n-3}=\frac{7n-21+14}{n-3}=\frac{7\left(n-3\right)+14}{n-3}=7+\frac{14}{n-3}\)để A là số nguyên thì \(\frac{14}{n-3}\)là số nguyên
\(\Rightarrow14\)\(⋮\)\(n-3\)
\(\Rightarrow\)n - 3 \(\in\)Ư ( 14 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 7 ; -7 ; 14 ; -14 }
lập bảng ta có :
| n - 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 7 | -7 | 14 | -14 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 10 | -4 | 17 | -11 |
b) Để A là phân số tối giản \(\Leftrightarrow\)ƯCLN ( 7n - 7 ; n - 3 ) = 1 \(\Leftrightarrow\)ƯCLN ( 14 ; n - 3 ) = 1
\(\Leftrightarrow\)n - 3 không chia hết cho 14
\(\Rightarrow\)n - 3 \(\ne\)14k
\(\Rightarrow\)n \(\ne\)14k + 3