Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x-7\right)-2069\)
\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2-3x-28\right)-2069\)
\(=x^4-2x^3-33x^2-22x-2013\)
Thực hiện phép chia đa thức x4 - 2x3 - 33x2 - 22x - 2013 cho đa thức x2 - 6x + 2 ta có:
\(x^4-2x^3-33x^2-22x-2013=\left(x^2-6x+2\right)\left(x^2+4x-11\right)-96x+2013\)
Vậy đa thức dư là: 2013 - 96x.
a,Gọi Đa thức dư là ax+b,thương là Q(x)
Ta có:f(x)=1+x+x19+x199+x2019
=(1-x2)Q(x)+Q(x)+b
=>1+x+x19+x199+x2019=(1-x)(1+x)Q(x)+ax+b (1)
Vì (1) đúng với mọi x,thay x=1 và x=-1 ta đc:
1+1+119+1199+12019=a+b
<=>a+b=5(*)
Với x=1 ta có:
1+(-1)+(-1)99+(-1)199+(-1)2019=a(-1)+b
<=>-a+b=-3(**)
Cộng (*) và (**) vế theo vế ta đc:2b=2=>b=1
Thay b=1 vào (*) ta đc:a=4
Vậy đa thức dư là 4x+1
b,Ta có:(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2019
=(x+1)(x+7)(x+5)(x+3)+2019
=(x2+8x+7)(x2+8x+15)+2019
=(x2+8x+12-5)(x2+8x+12+3)+2019
=(x2+8x+12)2-2(x2+8x+12)-15+2019
=(x2+8x+12)2-2(x2+8x+12)+2004
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)\)
đặt \(x^2+10x+21=a\)
ta có \(\left(a-5\right)\left(a+3\right)=a^2-2a-15+2008=a\left(a-2\right)+1993\)
ta có a(a-2) chia hết cho a hay x^2+10x+21
số dư là 1993
a) \(\left(x+2\right)\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^3+2x^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-4x+4\right)-x^2\left(x+2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-4x+4-x^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(4-4x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4x-4x^2+8-8x=5\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x+6x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\left\{\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right\}\)
b) \(6x^2-6x\left(-2+x\right)=36\)
\(\Leftrightarrow6x^2+12x-6x^2=36\)
\(\Leftrightarrow12x=36\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy x = 3
c) \(\left(x+2\right)^2+\left(x-3\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+x^2-6x+9-2\left(x^2-1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+13-2x^2+2=9\)
\(\Leftrightarrow15-2x=9\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy x = 3
d) \(\left(x+5\right)^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2=3^2\\\left(x+5\right)^2=\left(-3\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=3\\x+5=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy x ={-2; -8}
e) \(\left(x-2\right)^3=x^3+6x^2=7\) (Câu này sai đề thì phải! Mình sửa lại đề, có gì không giống với đề của bạn thì ib mình sửa nha!)
\(\left(x-2\right)^3-x^3+6x^2=7\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+6x^2=7\)
\(\Leftrightarrow12x-8=7\)
\(\Leftrightarrow12x=15\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
Vậy \(x=\frac{5}{4}\)
#Chúc bạn học tốt!
đa thức chia có bậc 2 nên đa thức dư có bậc không quá 1. vậy đa thức dư có bậc nhất dạng ax+b
Ta có: \(x^{67}+x^{47}+x^{27}+x^7+x+1=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)
Cho x=1 rồi x=-1 ta được: \(\hept{\begin{cases}1+1+1+1+1+1=a+b\\-1-1-1-1-1+1=-a+b\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=6\\-a+b=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=1\end{cases}}}\)
Vậy dư trong phép chia trên là 5x+1
b)\(\frac{9x^4-6x^3+15x^2+2x+1}{3x^2-2x+5}=\frac{3x^2.\left(3x^2-2x+5\right)+2x+1}{3x^2-2x+5}=3x^2+\frac{2x+1}{3x^2-2x+5}\)
=> đa thức dư trong phép chia là 2x+1
\(\frac{x^3+2x^2-3x+9}{x+3}=\frac{x^3+9x^2+27x+27-7x^2-30x-18}{x+3}=\frac{\left(x+3\right)^3-7x^2-30x-18}{x+3}\)
\(\left(x+3\right)^2-\frac{7x^2+21x+9x+18}{x+3}=\left(x+3\right)^2-\frac{7x.\left(x+3\right)+9.\left(x+3\right)-9}{x+3}\)
\(=\left(x+3\right)^2-\frac{\left(7x+9\right).\left(x+3\right)-9}{x+3}=\left(x+3\right)^2-\left(7x+9\right)-\frac{9}{x+3}\)
=> đa thức dư trong phép chia là 9
p/s: t mới lớp 7_sai sót mong bỏ qua :>