Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Với x = 25 thì \(N=\frac{\sqrt{25}+1}{\sqrt{25}}=\frac{6}{5}\)
b) Ta có \(M=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2.\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2.\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(M=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
Suy ra \(S=M.N=\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
Bài 1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(A=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Để A>1 thì A-1>0
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}-2}>0\)
mà 2>0
nên \(\sqrt{x}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>2\)
hay x>4(nhận)
Vậy: Khi x>4 thì A>1
a) Q=\(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\)=\(\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\) b) Ta thấy \(3\sqrt{a}>0\), để Q dương thì \(\sqrt{a}-2>0\Rightarrow a>4\)