Question

[Nguyễn Thị Yến Nga]

Cho \(\left(P\right):y=\frac{1}{4}x^2\)

a, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và \(\left(d\right):y=\frac{1}{2}x+2\)

b, Viết phương trình của đường thẳng (d1) // (d) và (d1) tiếp xúc với (P) tại M. Tìm tọa độ điểm M

c, Viết phương trình của đường thẳng (d2) tiếp xúc với (P) tại N có hoành độ điểm N là -1

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=4\\x=-2\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)

b/ Gọi phương trình (d1) có dạng \(y=\frac{1}{2}x+b\)

Do (d1) tiếp xúc (P) nên pt hoành độ giao điểm (d1) và (P) có nghiệm kép

\(\Rightarrow\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x-b=0\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta=\frac{1}{4}+b=0\Rightarrow b=-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x_M=1\Rightarrow M\left(1;\frac{1}{4}\right)\)

c/ Tọa độ N: \(N\left(-1;\frac{1}{4}\right)\)

Gọi pt (d2) có dạng \(y=cx+d\Rightarrow-c+d=\frac{1}{4}\Rightarrow d=c+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow y=cx+c+\frac{1}{4}\)

Phương trình hoành độ giao điểm (d2) và (P):

\(\frac{1}{4}x^2-cx-c-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x^2-4cx-4c-1=0\)

\(\Delta'=4c^2+4c+1=0\Rightarrow c=-\frac{1}{2}\)