Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\left(1\right)\\mx-2y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
thay pt (1) vào pt (2) ta duoc:\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-\left(x+my\right)y=1\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
PT (3) tương đương: \(mx-y^2m-yx-1=0\)
<=>\(-y^2m-yx+mx-1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=x^2-4.\left(-m\right).\left(mx-1\right)=x^2+4m^2x-4m\)
theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}S=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-x}{m}\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-mx+1}{m}\end{matrix}\right.\)
Để pt có hai nghiệm lớn hơn 0<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)hay \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+4m^2x-4m>0\\\dfrac{-x}{m}>0\\\dfrac{-mx+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)
tới chỗ này là tìm m được rồi.Chúc bạn học tốt
Bài 1:
a, \(\left\{{}\begin{matrix}3x+\left(m-1\right)y=12\\\left(m-1\right)x+12y=24\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(m-1\right)x+\left(m-1\right)^2y=12\left(m-1\right)\left(1\right)\\3\left(m-1\right)x+36y=72\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) trừ (1)\(\Rightarrow\) \(36y-\left(m-1\right)^2y=72-12\left(m-1\right)\)\(\Leftrightarrow-m^2y+2my+35y=-12m+84\Leftrightarrow-y\left(m+5\right)\left(m-7\right)=-12m+84\left(3\right)\)
HPT có nghiệm duy nhất khi PT (3) có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(m+5\right)\left(m-7\right)\ne0\)\(\Leftrightarrow m\ne-5,m\ne7\)
Với \(m\ne5,m\ne7\) HPT có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{24}{m+5}\\y=\dfrac{12}{m+5}\end{matrix}\right.\)
Ta có: x + y = -1 \(\Leftrightarrow\dfrac{24}{m+5}+\dfrac{12}{m+5}=-1\Leftrightarrow\dfrac{36}{m+5}=-1\Leftrightarrow m+5=-36\Leftrightarrow m=-41\left(TM\right)\)
b, Câu này bạn tự xử nha chứ mình hem try hard được vì nó quá dài huhu T^T
giải pt theo cách thế \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+\frac{1}{2m+1}>1\\y=\frac{2m}{2m+1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+1>0\\2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>0\) vậy ...
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ (2) ==> \(y=mx-m\)
thế vào (1) ==> \(x+2\left(mx-m\right)=2\Leftrightarrow\left(2m+1\right)x=2m+2\Leftrightarrow x=\frac{2m+2}{2m+1}=1+\frac{1}{2m+1}\)
\(\Rightarrow y=m\left(\frac{2m+2}{2m+1}\right)-m=\frac{2m^2+2m}{2m+1}-m=\frac{m}{2m+1}\)
vì \(x>1;y>0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\frac{1}{2m+1}>1\\\frac{m}{2m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2m+1}>0\\\frac{m}{2m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+1>0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>0\)
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2y+2y=2m-1\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2+2\right)=2m-1\\mx=1+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\\x=\dfrac{1+2y}{m}=\left(1+\dfrac{2m-1}{m^2+2}\right)\cdot\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2+2+2m-1}{m^2+2}\cdot\dfrac{1}{m}=\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0 và y>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}>0\)
Vậy: Khi m>0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x>0 và y>0
ở bước đầu giải hệ theo m, bạn ko nên nhân với m vì nếu m=0 thì sẽ không giải được