Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀI 1:
\(\dfrac{a}{k}=\dfrac{x}{a}\Rightarrow a^2=kx\)
\(\dfrac{b}{k}=\dfrac{y}{b}\Rightarrow b^2\)=ky
Vay \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{kx}{ky}=\dfrac{x}{y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}=VP\)
Xảy ra khi \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Ta có:
\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\)
Vậy \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)(đpcm)
~ Học tốt!~
1. Câu hỏi của Cuber Việt ( Câu b í -.- )
2. Quy đồng mẫu số:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.\left(b+2018\right)}{b.\left(b+2018\right)}=\dfrac{ab+2018a}{b.\left(b+2018\right)}\)
\(\dfrac{a+2018}{b+2018}=\dfrac{\left(a+2018\right).b}{\left(b+2018\right).b}=\dfrac{ab+2018b}{b.\left(b+2018\right)}\)
Vì \(b>0\) \(\Rightarrow\) Mẫu 2 phân số ở trên dương.
So sánh \(ab+2018a\) và \(ab+2018b\):
. Nếu \(a< b\Rightarrow\) Tử số phân số thứ 1 < Tử số phân số thứ 2.
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2018}{b+2018}\)
. Nếu \(a=b\) \(\Rightarrow\) Hai phân số bằng 1.
. Nếu \(a>b\Rightarrow\) Tử số phân số thứ 1 > Tử số phân số thứ 2.
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2018}{b+2018}\)
3. \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{x-3}{6}\)
\(\Rightarrow y.\left(x-3\right)=6\)
Ta có: \(6=1.6=2.3=(-1).(-6)=(-2).(-3)\)
Tự lập bảng ...
Vậy ta có những cặp x,y thỏa mãn là:
\(\left(1,7\right);\left(6,2\right);\left(2,4\right);\left(3,3\right);\left(-1,-5\right);\left(-6,0\right);\left(-2,-2\right);\left(-3,-1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+2018\right)}{b\left(b+2018\right)}\\\dfrac{a+2018}{b+2018}=\dfrac{b\left(a+2018\right)}{b\left(b+2018\right)}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab+2018a}{b^2+2018b}\\\dfrac{a+2018}{b+2018}=\dfrac{ab+2018b}{b^2+2018b}\end{matrix}\right.\)
Cần so sánh:
\(ab+2018a\) với \(ab+2018b\)
Cần so sánh \(2018a\) với \(2018b\)
Cần so sánh \(a\) với \(b\)
\(a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2018}{b+2018}\)
\(a< b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2018}{b+2018}\)
\(a=b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2018}{b+2018}\)
Mk gõ nhầm bài 2: Cho \(yz:zx=1:2\) Hãy tính: \(\dfrac{x}{yz}:\dfrac{y}{zx}\)
Bài 1 :
a, \(-1\dfrac{2}{3}\)= \(\dfrac{-5}{3}\)
Dựa vào tính chất của Tỉ lệ thức :
Ta có : \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{-5}{3}\rightarrow\dfrac{x}{-5}=\dfrac{y}{3}\)
Dựa vào tính chất của dãy tỉ số = nhau
Ta có : \(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{\left(-5\right)+3}=\dfrac{18}{-2}=-9\)
\(\rightarrow\dfrac{x}{-5}=-9\rightarrow x=\left(-5\right).\left(-9\right)\Rightarrow x=45\\ \rightarrow\dfrac{y}{3}=-9\rightarrow y=3.\left(-9\right)\Rightarrow y=-27\)b,
Ta có :
( x + 4 ) . 7 = ( y + 7 ) . 4
\(\rightarrow\) 7x + 28 = 4y + 28
\(\rightarrow\) 7x = 4y
Vì 7x = 4y
\(\Rightarrow\) x = 22 / ( 4 + 7 ) . 7 = 14
\(\Rightarrow\) y = 22 - 14 = 8
Đợi mk lm câu 2 nha
Đặt x/a=y/b=z/c=k
=>x=ak; y=bk; z=ck
\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\dfrac{a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2}{a^4k^2+b^4k^2+c^4k^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
Ta có:
+) \(\dfrac{a}{k}=\dfrac{b}{k}\Rightarrow a=b\)
+) \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\)mà a=b \(\Rightarrow x=y\)
Ta lại có:
+)a=b \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^2}{b^2}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=1^2=1\)(1)
+)x=y \(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=1\)(2)
* Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{x}{y}\)
Vậy \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{x}{y}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!