Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) AM là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)\(\Rightarrow\widebat{BM}=\widebat{CM}\)
=> M là điểm chính giữa cung BC
=> OM _|_ BC (đpcm)
b) AN là phân giác \(\widehat{CAt}\)
=> \(\widehat{tAN}=\widehat{NAC}\)mà \(\widehat{tAN}=\widehat{NCB}\)(Tứ giác ANCB nội tiếp)
và \(\widehat{NAC}=\widehat{NMC}\)(tứ gics ANCB nội tiếp)
=> \(\widehat{NCB}=\widehat{NMC}\)
Xét tam giác NCD và tam giác NMC có:
\(\widehat{MNC}\)chung
\(\widehat{NCB}=\widehat{NMC}\left(cmt\right)\)
=> Tam giác NCD đồng dạng với tam giác NMC (g.g)
=> \(\widehat{NCM}=\widehat{NDC}\)mà \(\widehat{NDC}=90^o\)và \(\widehat{NCM}=90^o\)
=> NC _|_ CM
Xét tam giác NCM nội tiếp có NC _|_ CM
=> NM là đường kính
=> N,O,M thẳng hàng
c) Tam giác MAN nội tiếp đường kín MN
=> AM _|_ AN => Tam giác KAD vuông tại A
Xét tam giác KAD vuông tại A có AI là đường trung bình
=> AI=ID
=> Tam giác AID cân tại A
=> \(\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\)(tính chất tam giác cân) hay \(\widehat{IAB}+\widehat{BAD}=\widehat{IDA}\)
Lại có \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=\widehat{IDA}\)(tính chất góc ngoài)
\(\Rightarrow\widehat{IAB}+\widehat{BAD}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(AD là phân giác) => \(\widehat{IAB}=\widehat{DCA}\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
=> IA là tiếp tuyến của (O)
Hình như thiếu đề đó bn
Đủ đề thì ms lm đc chớ
Hok tốt nha bn !
Lời giải:
a) Thấy $BI,BJ$ là hai phân giác của hai góc kề bù nên \(BI\perp BJ\Rightarrow \angle IBJ=90^0\)
Tương tự \(\angle ICJ=90^0\). Do đó \(\angle IBJ+\angle ICJ=180^0\) nên $BICJ$ nội tiếp
b)
Để ý \(\angle EBI=\angle \frac{A}{2}+\angle \frac{B}{2}=\angle BIE\Rightarrow \triangle BIE\) cân tại $E$ nên $IE=BE$
Khi đó\((\frac{IE}{ME})^2=(\frac{BE}{ME})^2=\frac{BM^2}{ME^2}+1=\cot ^2\frac{\angle EBC}{2}=1+\cot^2\frac{A}{2}=\frac{1}{\sin^2 \frac{A}{2}}(1)\)
Theo công thức bán kinh đường tròn bàng tiếp:
\((\frac{JA}{NJ})^2=(\frac{JA}{JK})^2=\frac{1}{\sin ^2\frac{A}{2}}(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{IE}{ME}=\frac{JA}{NJ}\). Kết hợp với \(\angle MEI=\angle NJI\Rightarrow \triangle MEI\sim \triangle NJA\)
\(\Rightarrow \angle EIM=\angle JAN\Rightarrow IM\parallel AN\) (đpcm)
c) Nhìn hình thức xấu quá, hên xui vậy
Ta có \(\triangle ICJ\sim \triangle BNJ\Rightarrow IC=\frac{CJ.BN}{NJ}\)
Tứ giác $NCKJ$ nội tiếp nên theo định lý Ptoleme \(NK=\frac{2NC.NJ}{CJ}\)
\(\Rightarrow IC.NK=2BN.NC\)
Biết rằng \(JK=r_A=p\tan\frac{A}{2}\rightarrow AK=p\rightarrow NC=CK=p-b\rightarrow BN=p-c\)
\(\rightarrow IC.NK=2(p-b)(p-c)\)
\(\left\{\begin{matrix} \frac{ID}{DA}=\frac{DM}{DN}=\frac{DE}{DJ}=\frac{IE}{AJ}\\ \frac{ID}{DA}=\frac{DM}{DN}=\frac{ME}{NJ}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{ID^2}{DA^2}=\frac{IE^2-ME^2}{JA^2-NJ^2}=\frac{BM^2}{AK^2}=\frac{a^2}{4p^2}\Rightarrow\frac{ID}{DA}=\frac{a}{2p}\)
\(AK^2=p^2\). Mặt khác theo định lý hàm cos:
\(AN^2=AB^2+BN^2-2AB.BN\cos\angle ABC=c^2+(p-c)^2-2c(p-c)\cos\frac{A}{2}\)
Có đủ các dữ kiện rồi thì chỉ cần biến đổi đại số thôi