Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
b: ΔABM=ΔDCM
nên góc ABM=góc DCM
=>AB//DC
c: ΔABC cân tại A
mà MA là trung tuyến
nên AM vuông góc với BC
câu a hơi kì nhỉ , theo mk thì phải là tam giác ABM = tam giác DCM chứ
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\)có :
AM=DM ( gt )
BM=MC ( gt )
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
do đó \(\Delta ABM\) = \(\Delta DCM\) ( c.g.c )
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\)( c/m trên )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
nên AB // BC
a b c m d 1 2 3 4 e f
Xét T/G ABC và DCM
CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)
Có T/G ABC=DCM -> Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC
C) Xét T/G BFM và CEM có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) -> BFM=CEM(g.c.g)
-> ME=MF -> M là trung điểm EF
A B C M D E F
a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:
AM=DM(gt)
BM=CM(gt)
góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)
=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)
b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này là cặp góc so le trong
=> AB//DC
c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:
góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)
BM=CN(gt)
góc BME = góc CMF (đối đỉnh)
=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)
=>M là trung điểm của EF
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
DO đó: ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM la đường cao
Tham Khảo :
Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét t/g ABM và t/g DCM có:
BM = CM (gt)
AMB = DMC ( đối đỉnh)
MA = MD (gt)
Do đó, t/g ABM = t/g DCM (c.g.c) (đpcm)
b) t/g ABM = t/g DCM (câu a)
=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)
Mà ABM và DCM là 2 góc ở vj trí so le trong nên AB // DC (đpcm)
c) t/g AMC = t/g AMB (c.c.c)
=> AMC = AMB (2 góc tương ứng)
Mà AMC + AMB = 180o ( kề bù)
=> AMC = AMB = 90o
=> AM _|_ BC (đpcm)
d) AB // CD => BAD = ADC = 30o (so le trong)
Mà BAD = CAD do t/g AMB = t/g AMC (câu c)
=> BAD + CAD = 2.BAD = 2.30o = 60o
T/g ABC cân tại A, có BAC = 60o
=> t/g BAC đều