Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M D E N F
Nối C với E. Xét \(\Delta\)DMF có: C là trung điểm MF; E là trung điểm DM
=> CE là đường trung bình \(\Delta\)DMF => CE // DF hay CE // DN
Xét \(\Delta\)EAC: D là trung điểm AE; DN // CE , N thuộc AC => N là trung điểm AC
Trong \(\Delta\)ABC có: Trung tuyến AM, E thuộc AM (ME=1/3.AM) => E là trọng tâm \(\Delta\)ABC
Do N là trung điểm AC nên BN là trung tuyến \(\Delta\)ABC => BN đi qua E (trọng tâm \(\Delta\)ABC)
Hay 3 điểm B;E;N thẳng hàng (đpcm).
gọi K là tđ AB nối KC
Xét tg AKC có M là tđ AK ( tự cm) N là tđ AC(gt) => MN // KC
Xét tg ABC có K là tđ AB và N là tđ AC => KN // BCvà KN là đg tb của tg ABC
=> KN =1/2 BC(t/c dg tb trong tg)
mà CD =1/2 BC
=> KN =CD
mà KN // CD( D thuộc BC , KN // BC)
=> KNDC là hbh => KC //ND
Mà KC //MN (cmt)
=> M,N,D thảng hàng (tiên đề Ơ clit)
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
Cho ΔΔABC, CD là đường trung tuyến, lấy M∈∈AB sao cho AB=4AM. Gọi N,Q thứ tự là trung điểm của AC,BC. Lấy D thuộc tia đối của tia CB sao cho BC=2CD.CMR:
M,N,D thẳng hàng
Trong bài có hai điểm D lận, vậy chọn điểm D nào để chứng minh???