Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm AB, do \(M\in d_2\Rightarrow M\left(1;a\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_A=-1\\y_B=2y_M-y_A=2a-1\end{matrix}\right.\)
Do \(B\in d_1\Rightarrow2\left(-1\right)-\left(2a-1\right)-1=0\Rightarrow a=-1\) \(\Rightarrow B\left(-1;-3\right)\)
Gọi N là trung điểm AC, do \(N\in d_1\Rightarrow N\left(b;2b-1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_N-x_A=2b-3\\y_C=2y_N-y_A=4b-3\end{matrix}\right.\)
Do \(C\in d_2\Rightarrow2b-3-1=0\Rightarrow b=2\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
\(\overrightarrow{BA}=\left(4;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt AB: \(1\left(x-3\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y-2=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC có 1 vtpt \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(2;1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt AC: \(2\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-6=0\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;8\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{BC}}=\left(4;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt BC: \(4\left(x+1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow4x-y+1=0\)
Từ gt=>B(1;4) và N(3;5)(CN cắt AB)=>A(5;6)
G là trọng tâm tam giác->G(6;-1)
=>NG=\(3\sqrt{5}\)
Vì C thuộc CN=> C(c;11-2c)
Vì CG=2GN=>\(CG=6\sqrt{5}\Rightarrow CG^2=180\Rightarrow\left(6-c\right)^2+\left(-1-\left(11-2c\right)\right)^2=180\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=12\end{matrix}\right.\)
Xét C(0;11)
Xét tích(0-2.11+7)(6-2.(-1)+7)=-225<0=>C,G khác phía so với AB(Loại)
=>C(12;-13)
Khi đó ta sẽ tìm được phương trình hai cạnh còn lại
Giao điểm của \(d_1;d_2\) là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}5x+4y-1=0\\8x+y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Đây là đỉnh A hoặc B (do tọa độ khác tọa độ C)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(A\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường cao AH ứng với BC có pt là 5x+4y-1=0
Do AH vuông góc BC nên BC nhận (4;-5) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(4\left(x-3\right)-5\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x-5y+13=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;6\right)=2\left(1;3\right)\Rightarrow\) AC nhận (3;-1) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(3\left(x-1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4=0\)
B thuộc BC nên tọa độ có dạng: \(\left(b;\dfrac{4b+13}{5}\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{b+3}{2};\dfrac{2b+19}{5}\right)\)
M thuôc trung tuyến \(d_2\) qua A nên:
\(8\left(\dfrac{b+3}{2}\right)+\left(\dfrac{2b+19}{5}\right)-7=0\) \(\Rightarrow b=-2\)
\(\Rightarrow B\left(-2;1\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-3;2\right)\)
Phương trình AB: \(2\left(x+2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+3y+1=0\)
Cô xóa giúp em câu kia với ạ! Tọa độ đỉnh\(B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right)\)và C\(\left(-\frac{8}{17};\frac{6}{17}\right)\)
Gọi đường phân giác AD: x+y-3=0, đường trung tuyến BM: x-y+1=0 và đường cao CH: 2x+y+1=0
Mà A \(\in\)AD => \(A\left(a;3-a\right);B\in BM\Rightarrow B\left(b;b+1\right);C\in CH\Rightarrow C\left(c;-2c-1\right)\)
Có M là trung điểm AC nên M\(\left(\frac{a+c}{2};\frac{2-a-2c}{2}\right)\)
Mà M\(\in\)BM nên thay vào phương trình BM ta có: \(\frac{a+c}{2}-\frac{2-a-2c}{2}+1=0\Leftrightarrow2a+3c=0\left(1\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(b-a;a+b-2\right)\)do \(AB\perp\)CH => \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{u_{CH}}=0\Leftrightarrow3a+b=4\left(2\right)\)
Trong đó \(\overrightarrow{u_{CH}}\)=(1;-2) là một vecto chỉ phương của đường cao CH
Gọi I là giao của BM và AD. Nhận thấy AD _|_BM tại I nên I là trung điểm của BM
Do đó \(I\left(\frac{a+2b+c}{4};\frac{-a+2b-2c+4}{4}\right)\)mà I\(\in\)AD => 4b-c=8(3)
Từ (1)(2)(3) ta có \(a=\frac{12}{17};b=\frac{32}{17};c=\frac{-8}{17}\)
Kết luận \(A\left(\frac{12}{17};\frac{39}{17}\right),B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right),C\left(\frac{-8}{17};\frac{6}{17}\right)\)
Lần sau em đăng vào học 24 nhé!
Hướng dẫn:
Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B; AD là phân giác kẻ từ A; CH là đường cao kẻ từ C
A ( a; 3 - a); C ( c: -2c -1 )
Có M là trung điểm AC => M ( a+c/2 ; 2-a-2c/2)
=> Gọi I là giao điểm của AD và BM => chứng minh I là trung điểm BM
=> tìm đc tọa độ B theo a và c
Mà B thuộc MB => thay vào có 1 phương trình theo ẩn a và c
Lại có: AB vuông CH => Thêm 1 phương trình theo a và c
=> Tìm đc a, c => 3 đỉnh
A B C d2 d1
Vì \(d_1\) là đường cao kẻ từ B nên đường thẳng AC vuông góc với \(d_1\)
Đường thẳng \(d_1\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(5;3\right)\) do đó nhận \(\overrightarrow{u}=\left(3;-5\right)\) làm vec tơ chỉ phương.
Vậy đường thẳng AC đi qua A(-4;5), với vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{u}=\left(3;-5\right)\), do dó có phương trình \(3\left(x+4\right)-5\left(y-5\right)=0\) hay \(3x-5y+37=0\)
Đường thẳng AC cắt \(d_2\) tại C có tọa độ của hệ :
\(\begin{cases}3x+8y+11=0\\3x-5y+37=0\end{cases}\)
Giải hệ thu được (x;y)=(-9;2) do đó C(-9;2)
Tương tự như trên cũng được phương trình tổng quát AB là \(8x-3y+47=0\) và \(B\left(-3;\frac{23}{3}\right)\)
Từ đó \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-\frac{17}{3}\right)=-\frac{1}{3}\left(18;17\right)\)
Suy ra đường thẳng BC có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(18;17\right)\) do đó nhận vec tơ \(\overrightarrow{n}=\left(17;-18\right)\) làm vec tơ pháp tuyến
Vậy BC có phương trình tổng quát \(17\left(x+9\right)-18\left(y-2\right)=0\) hay \(17x-18y+189=0\)
TH1: \(B\in d_1,C\in d_2\)
gt=>\(\overrightarrow{n_{d_1}}\left(3;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{u_{d_1}}\left(-1;3\right)\)
Mà A(2;-7)-> Phương trình đường thẳng AC là:
-1(x-2)+3(y+7)=0<=>-x+3y+23=0<=>x-3y-23=0
=> C(5;-6)
Giả sử B(b;-11-3b)
Vì trung điểm đoạn AB thuộc d2
\(\Rightarrow\left(\frac{b+2}{2};\frac{-11-3b-7}{2}\right)\in x+2y+7=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+2}{2}+2.\left(\frac{-18-3b}{2}\right)+7=0\Leftrightarrow b=4\)
=>B(4;-23)
Khi đó ta sẽ tìm được pt đường thẳng BC
TH2 làm tương tự như trên
\(b=-4\) nha bạn