Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCHEDF----------
a) Vì E là trung điểm AC; D trung điểm AB (gt)
=> ED là đường tb của tam giác ABC
=> ED//CB;ED=1/2CB
Mà F là trung điểm BC (gt)=>FB=FC=1/2BC
Do đó: ED//FB;ED=1/2FB
Nên tứ giác BDEF là hbh (2 cạnh đối // và = nhau)
b) Nối H với D ta có:
Xét tam giác vuông ABC có DA=DB=1/2AB (D trung đ AB)
=> HD là đường trung tuyến của tam giác ABC (đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền)
=>HD=1/2AB
Nên: HD=DB (1)
gọi I nằm giữa D và F
Vì AC//DF và DF=1/2 AC (DF là đg tb;cmt)
=>AE=DF;AE//DF
=>AEFD là hbh (2 cạnh đối // và =nhau)
Mà H thuộc AE thuộc D và I thuộc DF
=> HE//DF=> HEFD là hình thang
Lại có: đường cao BH=> ^BHC=90o
=> HEFD là hình thang cân
=> ^AEF=90o
=>AEFD là hcn (hbh có 1 góc _|_)
=> ^DFE=90o (2)
Từ (1) và (2)=> DF là đường trung trực của ^HDB
=> I trung điểm HB
Nên:H và B đối xứng với nhau qua DF (đpcm)
c) Để BDEF là hcn => hbh BDEF có 1 góc vuông
=> ^FEC=90o
Mà EA=EC
=>FE là đường trung tuyến của cạnh AC
=>EA=EC=1/2AC
Do đó FD cũng là đường trung tuyến cạnh AB
=>DA=DB=1/2AB
Nên: AC=AB
=> tam giác ABC là tam giác cân tại A
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A thì BDEF là hcn.
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=BC/2
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC
nên DF//AC và DF=AC/2
=>DF=EK
Xét tứ giác DEFK cos
DE//FK
DF=EK
Do đó: DEFK là hình thang cân
Hình bạn tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\)có: \(AD=DB\left(gt\right)\)
\(AE=EC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE//BC\\DE=\frac{1}{2}BC\end{cases}}\)
mà \(BF=\frac{1}{2}BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE//BF\\DE=BF\end{cases}}\)
Tứ giác BDEF có: \(\hept{\begin{cases}DE//BF\left(cmt\right)\\DE=BF\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)BDEF là hình bình hành
b, Ta có: I đối xứng với J qua E \(\Rightarrow\)E là trung điểm của IJ
Tứ giác AICJ có 2 đường chéo AC và IJ cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường \(\Rightarrow\)AICJ là hình bình hành mà \(\widehat{AIC}=90^o\Rightarrow\)AICJ là hình chữ nhật
c, \(\Delta ABC\)có: \(AD=BD\left(gt\right)\)
\(BF=FC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow DF//AC\)
Tứ giác ADKE có \(DK//AE\left(cmt\right)\Rightarrow\)ADKE là hình thang
Tương tự ta có tứ giác KECF là hình thang
BDEF là hình bình hành \(\Rightarrow DK=KF=\frac{1}{2}DF\)
Ta có: \(S_{ADKE}=\frac{\left(DK+AE\right).KE}{2}\)
\(S_{KECF}=\frac{\left(KF+EC\right).KE}{2}\)
mà \(DK=KF,AE=EC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow S_{ADKE}=S_{KECF}\)
a)xét tam giác ABC có AD=DB, AE=EC => DE là đg` TB => DE//BC=> DE//BF
và DE=1/2BC=> DE= BF => BDEF là hbh
b) DE//BC => DE//KF => DEFK là hình thang(1)
DE//BC => DEF = EFC(SLT)
BDEF là hbh BD//EF => DBC=EFC (đồng vị) => DEF = DBC
DE//BC => EDK=DKB(SLT)
Xét tam giác ABK vg tại K có D là TĐ của AB=> KD là trung tuyến => KD=1/2AB=BD=> tam giác BDK cân tại D => DBC=DKB
=> KDE = DEF(2)
Từ (1) và (2) => DEFK là hình thang cân
A B C H D E F
Xét \(\Delta ABC\)có:
DB = DA (giả thiết)
AE = CE (giả thiết)
\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(DE//BC\)(tính chất) \(\Rightarrow DE//BF\)(1)
Và \(2DE=BC\)(tính chất)
Mà \(2BF=BC\)(vì \(BF=CF\))
\(\Rightarrow2DE=2BF\Rightarrow DE=BF\)(2)
Xét tứ giác BDEF có: (1) và (2).
\(\Rightarrow BDEF\)là hình bình hành.
Vậy BDEF là hình bình hành.