Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của giang ho dai ca - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.
Lời giải:
Từ $I$ kẻ $IK, IL$ lần lượt vuông góc với $AB,AC$
Vì $I$ là giao điểm của hai tia phân giác $AD$ và $CE$ nên đồng thời $I$ cũng nằm trên tia phân giác của góc $ABC$
Do đó khoảng cách từ $I$ đến $AB$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $AC$
\(\Leftrightarrow IK=IL\)
Lại có:
\(\angle IEK=\angle CEA=180^0-\angle EAC-\angle ACE=180^0-\angle BAC-\frac{\angle ACB}{2}\)
\(\angle IDL=\angle ADB=\angle DAC+\angle DCA=\frac{\angle BAC}{2}+\angle ACB\)
\(\Rightarrow \angle IEK-\angle IDL=180^0-\frac{3}{2}(\angle BAC+\angle ACB)\)
\(=180^0-\frac{3}{2}(180^0-60^0)=0\)
\(\Rightarrow \angle IEK=\angle IDL\)
Xét tam giác $IEK$ và tam giác $IDL$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle IEK=\angle IDL\\ \angle IKE=\angle ILD=90^0\\ \end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle IEK\sim \triangle IDL\)
\(\Rightarrow \frac{IE}{ID}=\frac{IK}{IL}=1\Rightarrow IE=ID\)
Câu hỏi của giang ho dai ca - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.
Xét \(\Delta AIC\)và\(\Delta ABC\)Ta có : \(\frac{A}{2}+\frac{C}{2}+I=A+B+C=180^0\)
\(=>A+B+C-\frac{A}{2}-\frac{C}{2}-I=0\)
\(=>\frac{A}{2}+\frac{C}{2}+B-I=0\)
Vì \(\frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=90^0\)(Nửa tam giác)
\(=>\frac{A}{2}+\frac{C}{2}+\frac{B}{2}+\frac{B}{2}-I=0\)
\(=>90^0+30^0=I\)
\(=>I=120^0\)Hay \(AIC=120^0\)
A B C D E I K 1 2 3 4 1 2 1 2
1/ Ta có: ^B+^C=1800-^A=1200 => 1/2(^B+^C)=600 => ^IBC+^ICB=60 => ^BIC=1200
=> ^DIB=1800-^BIC=600
2/ IK là phân giác ^BIC => ^I1=^I2=600.
^I4=1800-^BIC=600 => ^I4=^I1=600
=> \(\Delta\)CKI=\(\Delta\)CEI (g.c.g) => IK=IE (2 cạnh tương ứng)
3/ Ta có: \(\Delta\)BKI=\(\Delta\)BDI (g.c.g) => IK=ID (2 cạnh tương ứng)
Lại có: IK=IE (cmt) => IE=ID.
Cách 1:
Kẻ \(IH\perp AB,IK\perp AC\).Ta có \(\Delta IHE=\Delta IKD\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{IDK}\) (1)
Xét 4 trường hợp :
a) H thuộc đoạn BE ,K thuộc đoạn CD ( hình a)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=A+\widehat{\frac{B}{2}}\) ,do đó \(\widehat{C}=\widehat{B}\)
A E H I D K B C Hình a
A K D E H B C I Hình b
b) H thuộc đoạn BE,K thuộc đoạn AD.Chứng min tương tự như phần a ta được \(\widehat{C}=\widehat{B}\)
c) H thuộc đoạn AE ,K thuộc đoạn AD (hình b )
Từ (1) ta có :
\(\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=A+\widehat{\frac{B}{2}}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{\frac{B}{2}}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
\(\Rightarrow2\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow3\widehat{A}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=60^o,\widehat{B}+\widehat{C}=120^o.\)
d) H thuộc đoạn AE,K thuộc đoạn CD.Chứng min tương tự như phần c ta được : \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\).
Cách 2
Không mất tín tổng quát,giả sử \(AD\ge AE\).Xét 2 trường hợp :
a) Trường hợp AD= AE ( hình c)
\(\Delta ADI=\Delta AEI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{AEI}\)
\(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\) có \(\widehat{A}\) chung,\(\widehat{ADI}=\widehat{AEI}\)nên \(\widehat{B}_1=\widehat{C}_1.\)
Do đó \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
A E D B C I 1 2 1 2 Hình c
A F E B C D I 1 1 1 Hình d
b) Trường hợp AD>AE.Lấy F trên AD sao cho À=AE (hình d)
\(\Delta AFI=\Delta AEI\left(c.g.c\right)\Rightarrow IF=IE,\widehat{F_1}=\widehat{E}_1\)
Do IE=ID nên IF =ID,do đó \(\widehat{F_1}=\widehat{D_1}\).
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\),tức là \(\widehat{A}+\widehat{\frac{B}{2}}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}.\)
Biến đổi như cách 1,ta được \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\).
P/s:Hình xấu :)