Question

[Nguyễn Thị Ngọc Ánh]

CHO \(\Delta ABC\)CÂN ( AB = AC, GÓC A TÙ ). TRÊN CẠNH BC LẤY ĐIỂM D, TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA CB LẤY ĐIỂM E SAO CHO BD = CE. TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA CA LẤY ĐIỂM I SAO CHO CI = CA

1, CHỨNG MINH: \(a,\Delta ABD=\Delta ICE\)

                          \(b,AB+AC< AD+AE\)

2,TỪ D VÀ E KẺ CÁC ĐƯỜNG THẲNG CÙNG VUÔNG GÓC VỚI BC CẮT AB VÀ AI THEO THỨ TỰ TẠI M, N . CHỨNG MINH: BM = CN

3, CHỨNG MINH RẰNG: CHU VI TAM GIÁC ABC NHỎ HƠN CHU VI TAM GIÁC AMN

( LƯU Ý: NHỚ VẼ THÊM HÌNH )

HELP ME!!! AI ĐÚNG MK TIK !!! T_T

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

1)

+)  Ta thấy \(\widehat{ECI}=\widehat{ACB}\)  (Hai góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)   (Tam giác ABC cân tại A)

nên \(\widehat{ECI}=\widehat{DBA}\)

Xét tam giác ABD và tam giác ICE có:

BD = CE (gt)

\(\widehat{DBA}=\widehat{ECI}\left(cmt\right)\)

CI = BA ( Cùng bằng AC)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)

+) Xét tam giác AEI, theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:

   AI > AE + EI

Lại có do \(\Delta ABD=\Delta ICE\Rightarrow AD=IE\)

Vậy nên ta có AI > AE + AD \(\Rightarrow2AC>AD+AE\Rightarrow AB+AC>AD+AE\)

2) Do \(\Delta ABD=\Delta ICE\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Vậy thì ta thấy ngay \(\Delta BDM=\Delta CEN\)   (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BM=CN\)

3) Ta thấy AB + AC = AM + MB + AC = AM + CN + AC = AM  + AN

Ta cần chứng minh BC < MN.

Do BD = EC nên AC = DE

Xét tam giác vuông MDO ta có DO < MO (Quan hệ đường vuông góc, đường xiên)

Ta cũng có OE < ON

Vậy nên DE < MN hay BC < MN

Từ đó: AB + AC + BC < AM + AN + MN

Hay \(P_{AMN}>P_{ABC}\) 

Answer 2

[Hiếu]

1, a, Xét tam giác ABD và ICE có : 

BD=CE

AB=CI ( =AC )

góc ABD=ICE ( vì góc ABD=ACD mà ACD=ICE )

=> tam giác ABD=ICE ( c.g.c )