Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HBA\) (g.g)
b) Xét \(\Delta AIH\)và \(\Delta AHB\)có:
\(\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{IAH}\) chung
suy ra: \(\Delta AIH~\Delta AHB\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AI.AB=AH^2\) (1)
Xét \(\Delta AHK\)và \(\Delta ACH\)có:
\(\widehat{HAK}\)chung
\(\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta AHK~\Delta ACH\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow\)\(AK.AC=AH^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AI.AB=AK.AC\)
c) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=20\)cm2
Tứ giác \(HIAK\)có: \(\widehat{HIA}=\widehat{IAK}=\widehat{AKH}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(HIAK\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)\(AH=IK=4\)cm
Ta có: \(AI.AB=AK.AC\) (câu b)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
Xét \(\Delta AIK\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\widehat{IAK}\)chung
\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta AIK~\Delta ACB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\frac{IK}{BC}\right)^2=\frac{4}{25}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{AIK}=\frac{4}{25}.S_{ACB}=3,2\)cm2
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
A B C H I K
a, bạn tự làm nhé
b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
c, mình làm hơi tắt nhé, bạn dùng tỉ lệ thức xác định tam giác đồng dạng nhé
Dễ có : \(AH^2=AK.AC\)(1)
\(AH^2=AI.AB\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AK.AC=AI.AB\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)
Xét tam giác AIK và tam giác ACB
^A _ chung
\(\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)( cmt )
Vậy tam giác AIK ~ tam giác ACB ( c.g.c )