Question

[Trương Nguyễn Anh Kiệt]

CHo \(\Delta ABC\) . Trên nữa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đ/thẳng BC . Vẽ tia Cx \(\perp\) AC . Lấy D thuộc Cx sao cho CD=CA. Đường thẳng qua A \(\perp\) BC và đ/thẳng qua C \(\perp\)DB cắt nhau tại P .

CMR: AP = BC

Answer 1

[mo chi mo ni]

P A B C D K 1

Cần cm \(\Delta CAP=\Delta DCB\)

C/M

Gọi K là giao điểm của AC và DB

Ta có:

\(\angle K_1+\angle CDK=90^o\) ( \(\Delta DCK\) vuông tại C) (1)

\(\angle K_1+\angle KCP=90^o\) (2)

Từ 1 và 2 suy ra \(\angle KCP=\angle CDK\) ( cùng phụ với \(\angle K_1\)) (3)

CM tương tự suy ra \(\angle APC=\angle DBC\) ( cùng phụ với \(\angle PCB\)) (4)

TỪ 3 và 4 suy ra \(\angle PAC =\angle BCD\) ( tổng 3 góc của 1 tam giác) ( chỗ này bạn tự tìm hiểu nha! giải ra có 2 dòng thôi)

Xét \(\Delta CAP\) và \(\Delta DCB\)

có\(\hept{\begin{cases}\angle ACP=\angle CDB\left(cmt\right)\\AC=CD\left(gt\right)\\\angle CAP=\angle BCD\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta CAP=\Delta DCB\left(g.c.g\right)}\)

\(\Rightarrow AP=BC\) ( 2 cạnh tương ứng)