Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
C A B H 2 8
Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao ta có :
\(AH^2=BH.CH=2.8=16\)
\(\Rightarrow AH=4cm\)
Áp dụng công thức \(AH^2=BH.CH\) (hệ thức về cạnh trong tam giác vuông)
Được : \(AH^2=8.2=16\Rightarrow AH=4\) (cm)
a) Ta có : \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=BC^2\)
Theo ĐL Pytago đảo thì tam giác ABC vuông tại A.
=> đpcm.
b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AB^2=BH\cdot BC\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\)(cm)
Vì tứ giác AMHN có 3 góc vuông nên tứ giác này là HCN.
Do đó \(MN=AH\)
Ta có : \(HC=BC-BH=10-3,6=6,4\)(cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AH^2=BH\cdot HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{3,6\cdot6,4}=4,8\)(cm)
c) Vì HM // AB nên theo ĐL Ta-lét ta có :
\(\frac{HC}{BC}=\frac{MC}{AC}=\frac{HM}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6,4}{10}=\frac{MC}{8}=\frac{HM}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MC=5,12\left(cm\right)\\HM=3,84\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(AM=AC-MC=8-5,12=2,88\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{AMHN}=HM\cdot AM=3,84\cdot2,88=11,0592\left(cm^2\right)\)
d) Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{HAC}=90^0\)
Mặt khác: \(\widehat{ANM}+\widehat{HAC}=\widehat{NAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
Từ 2 điều trên ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{ANM}\) (đpcm)
a, AB2+AC2=62+82=100
BC2=102=100
Do 100=100 nên tam giác ABC vuông