Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C K H I D U V E F
Gọi giao điểm của Ax với cạnh BC là V, trung trực của BC cắt AC,BC lần lượt tại H,F
Phân giác ^BAK cắt BH tại U. Trung trực của BH cắt BH và AU lần lượt tại E và I
Từ giả thiết ta có ^ABC = 2.^ACB. Do H thuộc trung trực của BC nên ^HBC = ^HCB = ^ACB
=> ^ABC = 2.^HBC hay ^ABH = ^ACB. Từ đó \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)ABC (g.g)
Dễ thấy ^BAU = ^CAV = ^BAC/3, ^ABU = ^ACV => \(\Delta\)AUB ~ \(\Delta\)AVC (g.g)
Do đó \(\frac{BU}{CV}=\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{CB}=\frac{BE}{CF}=\frac{BU-BE}{CV-CF}=\frac{EU}{FV}\)
Cũng dễ có \(\Delta\)IEU ~ \(\Delta\)KFV (g.g) => \(\frac{EU}{FV}=\frac{IU}{KV}\). Suy ra \(\frac{BU}{CV}=\frac{IU}{KV}\)
Kết hợp với ^IUB = ^KVC (^AUB = ^AVC) dẫn tới \(\Delta\)BIU ~ \(\Delta\)CKV (c.g.c)
=> ^IBU = ^KCV hay ^IBH = ^KCB. Mà hai tam giác BIH và BKC cân tại I và K nên \(\Delta\)BIH ~ \(\Delta\)BKC
Từ đây \(\Delta\)BIK ~ \(\Delta\)BHC (c.g.c). Có \(\Delta\)BHC cân tại H => \(\Delta\)BIK cân tại I
Nếu ta lấy một điểm D sao cho ^BID = ^IKA, ^IBD = ^KIA thì \(\Delta\)IBD = \(\Delta\)KIA (g.c.g)
=> ^BDI = ^IAK = ^IAB => Từ giác AIBD nội tiếp. Đồng thời có AI = BD nên AIBD là hình thang cân
=> AB = DI. Mà DI = AK (vì \(\Delta\)IBD = \(\Delta\)KIA) nên AB = AK => \(\Delta\)BAK cân tại A
=> ^AKB = (1800 - ^BAK)/2 = \(\frac{180^0-2\alpha}{2}=90^0-\alpha=90^0-\frac{180^0-3\beta}{3}=30^0+\beta\)
Vậy \(\widehat{AKB}=90^0-\alpha=30^0+\beta\).
Nghe nói full là bạn ấy sẽ rep đúng hong Hằng :<
\(a+b-c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\b=c-a\\2c-2b=2a\end{matrix}\right.\)
\(PHUCDZ=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)-c^2}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c+a\right)-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{c\left(a-b\right)-c^2}+\dfrac{b^2}{c\left(b-a\right)-c^2}+\dfrac{c^2}{b\left(c+a\right)-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{c\left(a-b-c\right)}+\dfrac{b^2}{c\left(b-a-c\right)}+\dfrac{c^2}{b\left(c+a-b\right)}\)
Mặt khác: \(a+b-c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b-c+2b=0\Leftrightarrow a-b-c=-2b\\b-a-c+2a=0\Leftrightarrow b-c-a=-2a\\c+a-b-2c+2b=0\Leftrightarrow c+a-b=2c-2b=2a\end{matrix}\right.\)
Thay vào: \(PDZ=\dfrac{a^2}{-2bc}+\dfrac{b^2}{-2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}=\dfrac{a^3}{-2abc}+\dfrac{b^3}{-2abc}-\dfrac{-c^3}{-2abc}\)
\(=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{-2abc}\)
Ta có: \(a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(PDZ=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{-2abc}=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{-2abc}=\dfrac{-3abc}{-2abc}=?????\)