VN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
30 tháng 9 2019
đặt \(\sqrt{x^2-6x+36}=\)M;\(\sqrt{x^2-6x+64}=\)N ,hiển nhiên M\(\ne\)N
M+N=7 <=>(M+N)(M-N)=7(M-N) <=>M2-N2=7(M-N) <=>-28=7(M-N) <=>N-M=4
A=2N-2M=2.4=8
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Đặt \(\sqrt{x^2-6x+36}=a\ge0\Rightarrow\sqrt{x^2-6x+64}=\sqrt{a^2+28}\)
Vậy ta có phương trình :
\(a+\sqrt{a^2+28}=7\Leftrightarrow\sqrt{a^2+28}=7-a\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\le7\\a^2+28=a^2-14a+49\end{cases}\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}}\)
ta có : \(A=\sqrt{4\left(x^2-6x+36\right)+112}-2\sqrt{x^2-6x+36}=\sqrt{4a^2+112}-2a=8\)
VN
1
12 tháng 2 2020
Đặt \(A=\sqrt{x^2-6x+36}+\sqrt{x^2-6x+64}=18\)
\(B=\sqrt{x^2-6x+64}-\sqrt{x^2-6x+36}\)
\(\Rightarrow A.B=\left(x^2-6x+64\right)-\left(x^2-6x+36\right)=28\)
mà \(A=18\Rightarrow B=\frac{28}{18}=\frac{14}{9}\)
PG
0
T
18 tháng 2 2020
*Tìm Max:
Do x,y,z là các số không âm và x + y + z = 3 nên \(0\le x,y,z\le3\)
Trước hết ta chứng minh:\(\sqrt{x^2-6x+26}\le\frac{\left(\sqrt{17}-\sqrt{26}\right)}{3}x+\sqrt{26}\) với \(0\le x\le3\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{9}\left(\sqrt{442}-17\right)x\left(3-x\right)\ge0\) (đúng)
Tương tự 2 bất đẳng thức còn lại và cộng theo vế thu được: \(M\le\sqrt{17}+2\sqrt{26}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(3;0;0\right)\) và các hoán vị.
*Tìm min:
Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+26}=\sqrt{\frac{1}{21}\left(2x-23\right)^2+\frac{17}{21}\left(x-1\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\frac{1}{21}\left(2x-23\right)^2}=\sqrt{\frac{1}{21}}\left|2x-23\right|=\sqrt{\frac{1}{21}}\left(23-2x\right)\) (vì \(2x-23\le2.3-23< 0\) )
Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế:
\(M\ge\sqrt{\frac{1}{21}}\left(69-2\left(x+y+z\right)\right)=3\sqrt{21}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)
8 tháng 6 2017
2) Dễ thấy\(\left(\sqrt{x^2-6x+13}-\sqrt{x^2-6x+10}\right)\left(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)=x^2-6x+13-x^2+6x-10=3\)
\(\Leftrightarrow1.\left(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}=3\)
9 tháng 6 2017
Ta có: a+ b= \(\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\) + \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\)= -1
a*b = \(\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\)* \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\)= -\(\frac{1}{4}\)
a2 + b2 = (a+ b)2 - 2ab = 1+ \(\frac{1}{2}\)= \(\frac{3}{2}\)
a4 + b4 = (a2 + b2 )2 - 2a2b2 = \(\frac{9}{4}\)- \(\frac{1}{8}\)= \(\frac{17}{8}\)
a3 + b3 = ( a + b)3 - 3ab(a + b ) = -1-\(\frac{3}{4}\)= \(\frac{-7}{4}\)
vay a7 + b7 = (a3 + b3 )(a4 + b4 ) -a3b3(a+b)= \(\frac{-7}{4}\)* \(\frac{17}{8}\)- (-\(\frac{1}{64}\)) * (-1) = \(\frac{-239}{64}\)