Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2010}\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2011}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{2011}-1\)
\(B=2^{2011}-1\)
Vậy A = B.
a) ta có : \(\left(p\right)\) có đỉnh \(S\left(2;3\right)\)
nên ta có : \(\dfrac{-b}{2a}=2\Leftrightarrow4a+b=0\) (1)
và \(S\left(2;3\right)\) củng thuộc \(\left(p\right)\)
nên ta có : \(a\left(2\right)^2+b.2+c=3\Leftrightarrow4a+2b+c=3\) (2)
ta có : \(M\left(3;2\right)\) thuộc \(\left(p\right)\)
nên ta có : \(a\left(3\right)^2+b.3+c=2\Leftrightarrow9a+3b+c=2\) (3)
từ (1) ; (2) và (3) ta có hệ phương trình 3 ẩn \(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\4a+2b+c=3\\9a+3b+c=2\end{matrix}\right.\)
bấm máy ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=4\\c=-1\end{matrix}\right.\) vậy \(a=-1;b=4;c=-1\)
câu 1:
a) \(x^4-x^2-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=4\\x^2=-3\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{x+2}+1=2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x+2=\left(2x-1\right)^2\) ( đk \(x\ge\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow x+2=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-5x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{41}}{8}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{5-\sqrt{41}}{8}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-9\\2x+y=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-9\\6x+3y=-12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-9\\7x=-21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Gọi số sách văn là x
Số sách toán là 3x
Theo đề, ta có: \(\left(x-5\right)^2=3x+3\)
=>x^2-10x+25-3x-3=0
=>x^2-13x+22=0
=>x=2 hoặc x=11
=>Số sách toán có thể là 6 hoặc 33 cuốn
\(S=2\cdot1+2\cdot3+2\cdot3^2+...+2\cdot3^{2004}\\ =2\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)\\ =3\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)\\ =\left(3+3^2+3^3+...+3^{2005}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)\\ =3^{2005}-1\)
\(3\equiv3\left(\text{mod }10\right)\\ 3^4\equiv1\left(\text{mod }10\right)\\3^{2004}= 3^{4^{501}}\equiv1^{501}\equiv1\left(\text{mod }10\right)\\ 3^{2005}=3\cdot3^{2004}\equiv3\cdot1\equiv3\left(\text{mod }10\right)\\ 3^{2005}-1\equiv3-1\equiv2\left(\text{mod }10\right)\)
Vì S tận cùng là 2 nên nó k phải là số chính phương