Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2.15+2^5.15+...+2^{97}.15\)
\(=\left(2+2^5+...+2^{97}\right).15\)
Vậy nên \(S⋮15\)
b) Ta thấy \(2+2^5+...+2^{97}=2\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮2;15⋮5\)
Vậy nên \(S⋮10\) hay chữ số tận cùng của S là 0.
nhóm (5+52+53) lại rồi tiếp tục nhóm các số còn lại như vậy ta sẽ có thừa số chung là 31 và chia hết cho 31
đầy đủ S= (5+52+53)+ .....+( 52014+52015+52016)
= 5( 1+5+52)+.....+52014( 1+5+52)
= (5+...+52014 ) ( 1+5+52)
= (5+...+52014)31 chia hết cho 31
S = 5 + 52 + 53 + 54 +.........+ 52016
S = ( 5 + 52 + 53 )+( 54 + 55 + 56 )+...........+ ( 52014 + 52015 +5 2016)
S = 5 * (1+ 5 +52 )+ 54 * (1+5+52) + .........+ 52014 * (1 + 5 + 52 )
S = 5 * 31 + 54 * 31 + .........+ 22014 * 31
S = 31 * (5 + 54 + .........+ 52014 )
Vì trong tích có thừa số chia hết cho 31 nên tích đó chia hết cho 31
s= 1 -3 +32 - 33 -...+32014-32015
=(1-3+32)-(33-34+35)-...-(32013-32014+32015)
=(1-3+32)-33(1-3+32)-...-32013(1-3+32)
=7-33 *7-...-32013*7
=7*(1-33-...-32013)
có 7 chia hết cho 7,(1-33-...-32013) là số nguyên
=> s chia hết cho 7 (đpcm)
a) \(3^5+3^4+3^3\)
\(=3^3\cdot3^2+3^3\cdot3+3^3\cdot1\)
\(=3^3\left(3^2+3+1\right)\)
\(=3^3\cdot13⋮13\) (đpcm)
b) \(2^{10}-2^9+2^8-2^7\)
\(=2^7\cdot2^3-2^7\cdot2^2+2^7\cdot2-2^7\cdot1\)
\(=2^7\left(2^3-2^2+2-1\right)\)
\(=2^7\cdot5⋮5\) (đpcm)
=))
Ahihi
Nhón ba số đầu với nhau cứ thế cho đến hết
(1+3+3^2)+...+(3^2016+3^2017+3^2018)
=13+...+3^2016(1+3+3^2)
=13+...+3^2016x13
=13(1+...+3^2016)
vì 13 chia hết cho 13 =>13 nhân (1+...+3^2016) chia hết cho 13
Chuẩn không nhớ
\(S=1+3^1+3^2+3^3+...+3^{2016}+3^{2017}+3^{2018}.\)
\(S=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2016}+3^{2017}+3^{2018}\right)\)
\(S=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2016}\left(1+3+3^2\right)\)
\(S=13+3^3.13+...+3^{2016}.13\)
\(S=13\left(3^3+...+3^{2016}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
Hok tốt
\(1;a,942^{60}-351^{37}\)
\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)
\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)
\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)
\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)
\(2;5n-n=4n⋮4\)
a) S = 3 + 32 + ... + 31998
=> S = ( 3 + 32 ) + ... + ( 31997 + 31998 )
=> S = ( 3 + 9 ) + ... + 31996 . ( 3 + 32 )
=> S = 12 + ... + 31996 . 12
=> S = ( 1 + ... + 31996 ) . 12 chia hết cho 12
=> S chia hết cho 12
b) S = 3 + 32 + ... + 31998
=> S = ( 3 + 32 + 33 ) + ... + ( 31996 + 31997 + 31998 )
=> S = 39 + ... + 31995 . ( 3 + 32 + 33 )
=> S = 39 + ... + 31995 . 39
=> S = ( 1 + ... + 31995 ) . 39 chia hết cho 39
=> S chia hết cho 39