Question

[trương khoa]

Cho pt\(\left|x^2-2mx+1\right|=x+1\) Tìm giá trị m để pt có nghiệm duy nhất

Answer 1

[trương khoa]

mn giúp em gấp

Answer 2

[HT2k02]

Ta có :

\(|x^2-2mx+1|=x+1 \\ \Leftrightarrow x^2-2mx+1=x+1 (x\geq -1) (1)\\ \ hoặc \ x^2-2mx+1=-x-1 ( x< -1) (2)\)

TH1: pt (1) tương đương:

\(x^2-x(2m+1)=0 \\ \Leftrightarrow x=0 (thỏa\ mãn) \ hoặc \ x=2m+1\)

Để pt có nghiệm duy nhất <=> 2m+1  < -1 <=> m<-1

TH2: pt (2) tương đương:

\(x^2-x(2m-1)+2=0\)

\(\Delta = (2m-1)^2-4.2=4m^2-4m-7\)

+) Nếu pt có nghiệm duy nhất 

<=> \(m=\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \ hoặc \ m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2}\)

*) \(m=\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = \sqrt{2} \) (loại vì căn 2 >-1 nên pt vô nghiệm) 

*) \(m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x=-\sqrt{2}\) (thỏa mãn)

+) Nếu pt có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 < -1 < = x2

<=> (x1+1)(x2+1) >=0 và x1+x2 >-2

<=> P + S + 1 >=0 và S>-2

Delta > 0 <=> \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \ hoặc \ m<\frac{1-2\sqrt{2}}{2}\)

Theo viet ta có : S = 2m-1 ; P = 2 

=> P + S + 1 =2m-1 + 1+ 2 >= 0 <=> m >= -1 

Và S = 2m-1 > -2 <=> m > -1/2 

<=> m> -1/2  kết hợp \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \ hoặc \ m<\frac{1-2\sqrt{2}}{2}\)

<=> \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} \)

Vậy \(m>\frac{1+2\sqrt{2}}{2} ; m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2} ; hoặc \ m< -1\)