Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lập: \(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(m-1\right)=1-m+1=2-m\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: \(\Delta>0\Leftrightarrow2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2}{1-m};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{m-1}\)
Thay \(x_1=2x_2\)vào rồi tự giải tiếp nha, mk lười viết công thức quá
a,Phần này dễ, bạn tự làm nha!! :))
b, Để phương trình có 2 nghiệm khác 0 thì: \(\Delta^'\ge0\)
Hay: \(\left(-1\right)^2-\left(-3m^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+3m^2\ge0\)
Mà: \(1+3m^2>0\forall m\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-3m^2\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\) (x1>x2)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{2^2-4\left(-3m^2\right)}}{-3m^2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{4+12m^2}}{-3m^2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{4+12m^2}=-24m^2\)
Mà: \(6\sqrt{4+12m^2}\ge0\forall m\)
và \(-24m^2\le0\forall m\)
=> Không có giá trị của m thỏa mãn
=.= hk tốt!!
( Có gì sai sót mong bạn bỏ qua ạ ><)
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
a) \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=5m+1\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\Delta'=0\Leftrightarrow5m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{5}.\)
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(5m+1>0\Leftrightarrow m>-\frac{1}{5}.\)
Theo hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=x_1^2+x_2^2\Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-4\left(m+1\right)+4=4\left(m+1\right)^2-2m^2+6m\)
\(\Leftrightarrow m^2-7m=2m^2+14m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2+21m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{-21+\sqrt{17}}{2}\left(tm\right)\\m=\frac{-21-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{-21+\sqrt{17}}{2}\)
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-4m+1-4m^2+1>0\)
\(< =>2-4m>0\)\(< =>2>4m< =>m< \frac{2}{4}\)
b , bạn dùng vi ét là ra
a: Khi m=-2 thì phương trình trở thành \(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>x=-3 hoặc x=1
b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0
=>-4m>-8
hay m<2
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-\dfrac{2}{3}\\x_1=2x_2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=m-1\)
\(\Leftrightarrow m-1=\dfrac{8}{9}\)
hay m=17/9(nhận)
a. Thay m=-2 ta được: \(x^2+2x-2-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
b. Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta=4-4\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow1>m-1\Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(x_1+x_2=\dfrac{-2}{1}=-2\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{4}{3}\\x_2=\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x_1.x_2=\dfrac{m-1}{1}=\dfrac{-4}{3}.\dfrac{-2}{3}=m-1\Rightarrow m=\dfrac{17}{9}\)<2
Vậy m=\(\dfrac{17}{9}\)