Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Điều kiện: \(\Delta'=m^2-(2m-1)\geq 0\Leftrightarrow (m-1)^2\geq 0\)
(luôn đúng với mọi số thực m)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(A=2(x_1^2+x_2^2)-5x_1x_2\)
\(=2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-5x_1x_2\)
\(=2(x_1+x_2)^2-9x_1x_2\)
\(=8m^2-9(2m-1)=8m^2-18m+9\)
\(=8\left(m-\frac{9}{8}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Thấy rằng \((m-\frac{9}{8})^2\geq 0\forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow A\geq \frac{-9}{8}\)
Vậy A đạt min khi \((m-\frac{9}{8})^2=0\Leftrightarrow m=\frac{9}{8}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\frac{9}{8}\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m+1=m^2+2>0\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2\)
\(A=2\left(2m+2\right)^2-9\left(2m-1\right)\)
\(A=8m^2+16m+8-18m+9\)
\(A=8m^2-2m+17\Rightarrow\) đề sai
c/
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m+2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{2}{3}\left(m+1\right)\\x_1=\frac{4}{3}\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
Mặt khác \(x_1x_2=2m-1\Rightarrow\frac{8}{9}\left(m+1\right)^2=2m-1\)
\(\Leftrightarrow8m^2-2m+17=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
a) \(x^2-2mx+2m^2-m=0\)
\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-m\right)=-m^2+m\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=-m^2+m>0\Leftrightarrow0< m< 1\)
Vậy : ...........
b) Bạn xem lại đề bài nhé, mình thấy không ổn.
Max nhiều =((
a) (Giải cụ thể hơn xíu nè!)
a = 1; b = -10; c = -m + 20
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-10\right)^2-4.1.\left(-m+20\right)\)
\(=100+4m-80\)
\(=20+4m\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow20+4m>0\Leftrightarrow m>-5\)
b/ Theo Vi-et ta có: \(P=x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+20\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow P< 0\Leftrightarrow-m+20< 0\Leftrightarrow m>20\)
c/ Theo Vi-et ta có: \(S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=10\)
\(P=-m+20\)
Để pt có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\P>0\\S>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P>0\\S>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-m+20>0\\10>0\left(hiennhien\right)\end{cases}\Leftrightarrow}-m< 20}\)
Ta có : \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\left(a=1;b=-2m+2;c=2m-5\right)\)
a, Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay
\(\left(-2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+4-8m+20=4m^2-8m+24>0\)
b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=2m-5\)
Theo bài ra ta có : mk để \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a;b\)nhé
\(\left(a^2-2ma-b+2m-3\right)\left(b^2-2mb-a+2m-3\right)=19\)
Do a;b là nghiệm nên a;b thỏa mãn pt đã cho nghĩa : \(\hept{\begin{cases}a^2-2\left(m-1\right)a+2m-5=0\\a^2-2\left(m-1\right)b+2m-5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2a+2\\-2b+2\end{cases}}\)Thay vào pt trên ta đc : \(\left(-2a+2\right)\left(-2b+2\right)=19\)
\(\Leftrightarrow4ab+2a^2-4a+2b^2+ab-2b-4b-2a+4=19\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2-6\left(a+b\right)+ab=15\) Thay vào ta lại có pt mới :
\(2\left(2m-2\right)^2-6\left(2m-2\right)+2m-5=15\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m-4\right)-12m+12+2m-5-15=0\)
\(\Leftrightarrow8m-8-12m+2m+12-5-15=0\)
\(\Leftrightarrow-2m-16=0\Leftrightarrow-2m=16\Leftrightarrow m=-8\)
\(\Delta\)' = (m+1)2-2m+5 = m2 +2m +1 - 2m +5 =m2 +6 >0 nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm x1,x2 phân biệt với mọi m .
Ta có : (x12 -2mx1+2m-1)(x22 -2mx2 +2m+1)<0 (*)
Vì x1,x2 là nghiệm của phương trình 1 nên ta có :
x12 -2mx1+2x1 +2m -5 = 0 => x12 -2mx1+2m-1 +2x1 -4 =0
=>x12 -2mx1+2m-1 = 4-2x1 Tương tự ta có : x22 -2mx2+2m-1 = 4-2x2
khi đó (*) trở thành : (4-2x1)(4-2x2) <0 =>16-8x2-8x1+4x1x2 < 0
<=> 16-8(x1+x2)+4x1x2 <0
vì phương trình đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên theo hệ thức viét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)thay vào bất pt trên ta đc :
16-8.2(m-1)+4(2m-5)<0 => 16-16m+16+8m-20<0
12-8m<0 => m>\(\dfrac{3}{2}\)
Vậy m>\(\dfrac{3}{2}\)thì có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn đề bài .
a) \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\)
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=27\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2-27=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5x_1x_2-27=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m\right)^2-9\left(2m-1\right)-27=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-18m-18=0\)\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m_1=3\\m_2=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy khi \(m=3\) hoặc \(m=-\dfrac{3}{4}\) thì.....
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta'=(-m)^2-(2m-3)=(m-1)^2+2>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó pt luôn có hai nghiệm pb với mọi $m$
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(A=x_1^2(1-x_2^2)+x_2^2(1-x_1^2)\)
\(=(x_1^2+x_2^2)-2(x_1x_2)^2\)
\(=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1x_2)^2\)
\(=4m^2-2(2m-3)-2(2m-3)^2\)
\(=-4m^2+20m-12=-(2m-5)^2+13\)
Vì \((2m-5)^2\geq 0\Rightarrow A\leq 0+13=13\)
Vậy $A$ đạt max bằng $13$ khi \((2m-5)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)
Câu a :
\(\Delta=4m^2-8m+4=4\left(m-1\right)^2>0\)
Nên pt sẽ có nghiệm theo x1 và x2
Theo hệ thức vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=2\left[\left(2m\right)^2-2\left(2m-1\right)\right]-5\left(2m-1\right)\)
\(A=2\left(4m^2-4m+2\right)-10m+5\)
\(A=8m^2-8m+4-10m+5\)
\(A=8m^2-18m+9\)
Câu b :
Ta có :
\(8m^2-18m+9\)
\(=8\left(m^2-\dfrac{18}{8}+\dfrac{9}{8}\right)\)
\(=8\left(m^2-\dfrac{18}{8}+\dfrac{18}{8}-\dfrac{9}{8}\right)\)
\(=8\left[\left(m-\dfrac{9}{8}\right)^2-\dfrac{9}{8}\right]\)
Vậy \(MIN_A=-\dfrac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(m=\dfrac{9}{8}\)