Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)\)
\(=5m^2-6m+9=5\left(m-\frac{3}{5}\right)^2+\frac{36}{5}>0;\forall m\)
Mặt khác \(-m^2+m-2\ne0;\forall m\Rightarrow\) biểu thức đề bài luôn xác định
\(B=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^3-6\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)\)
Xét \(A=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)}{-m^2+m-2}=\frac{3m^2-4m+5}{-m^2+m-2}\)
\(\Rightarrow-Am^2+Am-2A=3m^2-4m+5\)
\(\Leftrightarrow\left(A+3\right)m^2-\left(A+4\right)m+2A+5=0\)
\(\Delta=\left(A+4\right)^2-4\left(A+3\right)\left(2A+5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow7A^2+36A+44\le0\Rightarrow-\frac{22}{7}\le A\le-2\)
Thay vào B:
\(B=A^3-6A\) với \(-\frac{22}{7}\le A\le-2\)
\(B=A^2\left(A+2\right)-2\left(A+1\right)\left(A+2\right)+4\)
Do \(A\le-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A+2\le0\\\left(A+1\right)\left(A+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\le4\)
\(\Rightarrow B_{max}=4\) khi \(A=-2\) hay \(m=1\)
a) để phương trình có 2 nghiệm : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ne0\\\Delta'\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ne0\\\left(m+2\right)^2-\left(m-3\right)\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\6m+7\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{7}{6}\end{matrix}\right.\)
thay \(x_1=2\) vào phương trình ta có :
\(4\left(m-3\right)-4\left(m+2\right)+m+1=0\Leftrightarrow m=19\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+2\right)}{m-3}=\dfrac{2\left(21\right)}{16}=\dfrac{21}{8}\)
\(\Rightarrow x_2=\dfrac{21}{8}-x_1=\dfrac{21}{8}-2=\dfrac{5}{8}\)
vậy ....................................................................................................
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+2\right)}{m-3}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-3}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=10\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=10\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m+2\right)}{m-3}:\dfrac{m+1}{m-3}=10\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m+4}{m+1}=10\Leftrightarrow2m+4=10m+10\Leftrightarrow m=\dfrac{-3}{4}\left(L\right)\)
vậy không có m thỏa mãn điều kiện bài toán .
câu 2) a) để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'\ge0\\p>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\left(m+1\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)\ge0\\\dfrac{m-1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\5m-1\ge0\\\left(m-1\right)\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m\ge\dfrac{1}{5}\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) vậy \(m>2\)
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m+1\right)}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m-2}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1^3+x_2^3=64\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=64\)
\(\left(\dfrac{2m+2}{2-m}\right)^3+6\left(\dfrac{m-1}{m-2}\right)\left(\dfrac{m+1}{m-2}\right)=64\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(-2m-2\right)^3}{\left(m-2\right)^3}+\dfrac{6\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)^3}=64\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-8m^3-24m^2-24m-8+6m^2-12m^3-6m+12}{m^2-6m^2+12m-8}=64\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-20m^3-18m^2-30m+4}{m^3-6m^2+12m-8}=64\)
\(\Leftrightarrow84m^3-402m^2+798m-516=0\)
giải nốt nha .
Theo hệ thức Vi - ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = a\\ {x_1}{x_2} = - 2 \end{array} \right.\)
Theo đề bài, ta có:
\(\begin{array}{l} x_1^2 + \left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) + x_2^2\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ = {a^2} + 2 + 2a\\ = {\left( {a + 1} \right)^2} + 1 \ge 0 \end{array}\)
Vậy GTNN bằng 1 \(\Leftrightarrow a=-1\)
Lời giải:
Trước tiên, để pt có 2 nghiệm phân biệt ($x_1,x_2$) thì:
\(\Delta'=(m+2)^2-(m^2-9)>0\)
\(\Leftrightarrow 4m+13>0\leftrightarrow m> \frac{-13}{4}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\\ x_1x_2=m^2-9\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(|x_1-x_2|=x_1+x_2\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\geq 0 \\ (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -2\\ (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -2\\ 4x_1x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -2\\ 4(m^2-9)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\) (thỏa mãn)
Vậy.........
a, \(\Delta"=m^2-m^2+9=9>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b, Theo hệ thức vi -ét , ta có
x1 + x2 = 2m , x1.x2 = m2 - 9
Ta có x22 = 18 - x1.(x2 + x1)
x22 + x12 + x1.x2 - 18 = 0
(x1 + x2 )2 - x1.x2 - 18 =0
4m2 - m2 + 9 - 18 = 0
3m2 = 9
=> m = \(\pm\sqrt{3}\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m^2-9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{x1+x2}{2}\\x1.x2=m^2-9\end{matrix}\right.\)
=> x1.x2= \(\frac{\left(x1+x2\right)^2}{4}-9\)
#mã mã#
a) pt có 2 nghiệm dương <=> \(\Delta\ge0;\int^{x1+x2>0}_{x1.x2>0}\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\ge0;\int^{2m+2>0}_{m-4>0}\Leftrightarrow4m^2+4m+4+16\ge0;\int^{m>-1}_{m>4}\)
=> m>4. (cái kí hiệu ngoặc kia là kí hiệu và nha. tại trên này không có nên dùng tạm cái ý)
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=2m+2; x1.x2=m-4
\(M=\frac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{x1-x1.x2+x2-x1.x2}=\frac{\left(2m+2\right)^2-2\left(m-4\right)}{2m+2-2\left(m-4\right)}=\frac{4m^2+6m+12}{10}=\frac{\left(4m^2+6m+\frac{9}{4}\right)+\frac{39}{4}}{10}=\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\)
ta có: \(\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\ge\frac{39}{40}\)=> Min M=39/40 <=>m=-3/4
a,thay m=1 vào phương trình ta được :
x2-4.1x+3.12-3=0
x2-4x=0
x(x-4)=0
x=0
x-4=0⇔x=4
phần b mình chưabiết lm ạ
b) \(\Delta'=4m^2-3m^2+3=m^2+3>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\\ =16m^2-12m^2+12=4m^2+12\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{4m^2+12}\)
\(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1-x_2}\right|=\left|\dfrac{4m+4}{\sqrt{4m^2+12}}\right|=\left|\dfrac{2m+2}{\sqrt{m^2+3}}\right|\)
Đặt \(y=\left|\dfrac{2m+2}{\sqrt{m^2+3}}\right|\ge0\Rightarrow y^2=\dfrac{\left(2m+2\right)^2}{m^2+3}\Rightarrow y^2m^2+3y^2=4m^2+8m+4\\ \Leftrightarrow\left(y^2-4\right)m^2-8m+3y^2-4=0\)
\(\Delta'=16-\left(3y^2-4\right)\left(y^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow-3y^4+16y^2\ge0\\ \Leftrightarrow y^2\le\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow0\le y\le\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)
y đạt GTLN \(\Leftrightarrow\Delta'=0\Rightarrow m=\dfrac{4}{y^2-4}=\dfrac{4}{\dfrac{16}{3}-4}=3\)
a, m=2
=> \(x^2-6x+8=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
b, Để phương trình có 2 nghiệm
thì \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=2m-3\ge0\)=> \(m\ge\frac{3}{2}\)
Theo viet ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)
Vì x2 là nghiệm của phương trình
nên \(2\left(m+1\right)x_2=x^2_2+m^2+4\)
Khi đó
\(\left(x_1^2+x^2_2\right)+m^2+4\le3m^2+16\)
=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le2m^2+12\)
=> \(4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4\right)\le2m^2+12\)
=.>\(8m\le16\)=>\(m\le2\)
Vậy \(m\le2\)
em cảm ơn nh ạ