Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
a ) Làm tổng luôn ta chỉ cần thay m = 1 là xong
b ) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9\)\(>0\forall m\in R\Rightarrowđpcm\)
c ) \(\hept{\begin{cases}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\end{cases}}\) quay lại a ) m=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2\\x_2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\end{cases}}\)
\(4< m< 6\)
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
b: \(\text{Δ}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\)
Do đó: PT luôn có hai nghiệm phân biệt
Để PT có 2 nghiệm dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-3>0\\m^2-3m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{3}{2}\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(3;+\infty\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left(3;+\infty\right)\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì m(m-3)<0
=>0<m<3
Lời giải:
a) Để PT có hai nghiệm pb thì \(\Delta=(2m-3)^2-4(m^2-3m)>0\)
\(\Leftrightarrow 9>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\) )
Ta có PT tương đương \((x-m)(x-m+3)=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x_1=m-3\\x_2=m\end{matrix}\right.\). Để hai nghiệm thuộc khoảng \((1,6)\) thì :
\(1< m,m-3<6\Rightarrow 4< m<6\)
b) Từ phần a) suy ra hệ thức độc lập là \(x_1-x_2=-3\)
c) \(A=x_2^3-x_1^3=m^3-(m-3)^3=9m^2-27m+27=9(m-\frac{3}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}\)
Do đó \(A_{\min}=\frac{27}{4}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
cho mik hỏi câu b chút, mik chưa hiểu tại sao1<m,m-3<6 lại suy ra đc 4<m<6 vậy ?
\(\Delta=4m^2-12m+9-4\left(m^2-3m\right)=9>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(1< x_1< x_2< 6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)>0\\f\left(6\right)>0\\1< \frac{x_1+x_2}{2}< 6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-5m+4>0\\m^2-15m+54>0\\2< 2m-3< 12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\\\frac{5}{2}< m< \frac{15}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4< m< \frac{15}{2}\)
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
pt : x^2 -(2m -3)x +m^2 -3m =0
a) làm tổng luôn --> chỉ việc thay m =1 là xong
b) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\forall m\in R-->dpcm\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\\4< m< 6\end{matrix}\right.\) quay lại a)m=1=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
phương trình sai rồi